Composite Function   합성 함수, 함수 합성

1. 함수의 합성 : 합성 함수 (Composite Function) 

  ㅇ 함수들을 결합하여 새로운 함수를 얻는 것

  ㅇ 표기 : (f ∘ g)(x)
     - `composition of f with g`, `f circle g` 라고 읽음

     - 만일,  (f ∘ g)(x) = f(g(x)) 이면,
        . 함수 g가, x를 입력 받아 g(x)를 출력하고, 
        . 이를 함수 f가, g(x)를 입력 받아 f(g(x))를 출력


2. 함수 합성의 성질

  ㅇ 함수의 합성은, 결합적임 (결합법칙이 성립함)
       
[# h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f #]
 

     * 단, 함수의 합성은, 교환법칙이 성립하지 않음

  ㅇ `함수`와 그 `역 함수`의 합성 함수는, 항등 함수가 됨
       
[# f^{-1} \circ f = f \circ f^{-1} = I #]
     - 즉,
         
[# \left( f \circ f^{-1} \right) (y) = f \left( f^{-1} (y) \right) = f(x) = y \\
            \left( f^{-1} \circ f \right) (x) = f^{-1} \left( f(x) \right) = f^{-1}(y) = x #]