1. 조합론 (Combinatorics, Combination Theory)
ㅇ 이산적인 대상들의 배열(배치), 선택, 분할 및 구조적 성질 등을 연구하는 수학의 한 분야
- 대상의 구성 방법, 경우의 수, 구조적 관계 및 패턴 등
. 특히, 다양한 패턴으로 나열하는(조합시키는) 방법
ㅇ 때론, 이산수학의 주요 분야로 다룸
2. 조합론의 기초 개념 및 주요 문제 유형
ㅇ 치환, 순열, 조합
- 치환 : 주어진 대상들의 위치를 서로 바꾸는 대응 또는 변환
- 순열 : 주어진 대상 중 일부 또는 전체를 순서 있게 나열하는 방법
- 조합 : 주어진 대상 중 일부를 순서와 무관하게 선택하는 방법
ㅇ 경우의 수 및 셈법 (Counting) : (계산 원리, 계산 종류 등)
- 덧셈 곱셈 원리, 포함배제 원리 등을 이용한 경우의 수 계산
- 특정 조건을 만족하는 대상이나 조합적 구조의 개수 계산
ㅇ 존재성 및 구성 (Existence and Construction)
- 특정 조건을 만족하는 배열,구조의 존재 여부 및 구성 방법 탐구
ㅇ 최적화 (Optimization)
- 조건을 만족하는 최적 배열,구조의 최대,최소 또는 최적해 탐구
ㅇ 이산적 구조 분석
- 이산적 대상 간의 관계 및 패턴 분석
3. 조합론의 이론 분야
ㅇ 그래프 이론 (Graph Theory)
- 꼭짓점과 변으로 이루어진 구조 및 그 성질을 연구
ㅇ 조합적 설계 (Combinatorial Design)
- 일정한 규칙과 조건에 따라 대상들을 배열,분배하는 구조를 연구
ㅇ 열거 조합론 (Enumerative Combinatorics)
- 특정 조건을 만족하는 조합적 구조의 개수를 연구
ㅇ 극값 조합론 (Extremal Combinatorics)
- 특정 조건에서 조합적 구조가 가질 수 있는 최대,최소 크기를 연구
ㅇ 램지 이론 (Ramsey Theory)
- 충분히 큰 조합적 구조에서 특정한 규칙성이 나타남을 연구
ㅇ 생성함수 (Generating Function)
- 수열 등을 함수로 표현하여 조합적 문제를 분석하는 방법
ㅇ 조합적 최적화 (Combinatorial Optimization)
- 이산적 선택과 조합적 제약조건 아래에서 최적해를 탐구