Radar Equation   레이더 방정식

1. 레이더 방정식 (방향별 구분)

  ㅇ 레이더로부터 거리 R의 전력밀도 (송신 → 표적 : 전력밀도)
     - S = PtGt/4πR2  [W/㎡]
        . Pt : 송신 전력, Gt : 송신 안테나 이득, 4πR2 : 반경 R인 구(球)의 표면적

  ㅇ 표적에서 레이더로 향하는 재복사/반사/산란되는 전력 (표적 → 수신 : 전력)
     - Prefl = S σ = (PtGt/4πR2) σ  [W]
        . σ : 레이더 단면적 (표적 크기, RCS)

  ㅇ 표적에서 재복사/반사/산란되어 레이더로 되돌아온 전력밀도 (표적 → 수신 : 전력밀도)
     - Sr = Prefl/4πR2 = Sσ/4πR2 = (PtGt/4πR2) (σ/4πR2) = PtGtσ/(4π)2R4  [W/㎡]

  ㅇ 수신 안테나에서의 수신 전력 (표적 → 수신 : 전력) (실효개구면적 Ae의 관점) 
     -  Pr = Sr Ae = PtGtAeσ/(4π)2R4  [W]


2. 레이더 방정식 (전체)

  ㅇ 즉, 
     - (수신 전력) = (송신 → 표적 : 전력밀도) x (표적 → 수신 : 전력밀도) x (수신 실효개구면적)
          
[# P_r = \left( \frac{P_tG_t}{4πR^2} \right) \left( \frac{σ}{4πR^2} \right) A_e #]
     - 거리 R 관점에서, 
[# R^4 = \frac{P_tG_tσA_e}{(4π)^2P_r} #]
     - 한편, `안테나 이득`과 `실효개구면적,파장` 간의 관계식 
[# G = \frac{4π}{λ^2}A_e #]
 에서,
          
[# P_r = \left( \frac{P_tG_t}{4πR^2} \right) \left( \frac{σ}{4πR^2} \right)
                   \left( \frac{G_rλ^2}{4π} \right) = \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3R^4} #]

  ㅇ 결국, 레이더 전자파의 방사,수신되는 전력,거리 근사 관계식은,
       
[#  P_r = \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3R^4} \quad #]
 또는 
[# \quad R = \left( \frac{P_tG_tG_rλ^2σ}{(4π)^3P_r} \right)^{\frac{1}{4}} #]
     - Pt : 송신 전력 [Watt]
     - Pr : 탐지 가능 최소 수신 전력 [Watt]
     - λ : 전파 파장 [m] 
     - R : 표적 거리, 탐지 거리 [m]
     - G : 안테나 이득 (G = 4πA/λ)
     - Ae : 수신 안테나 실효개구면적 (수신 안테나 크기)
     - σ : 목표물 재 산란 단면적 (표적 크기,RCS) [㎡]

     * [참고] ☞ friis 공식, 레이더 단면적(RCS) 참조


3. 레이더 거리 방정식 (Radar Range Equation, RRE)

  ㅇ 레이더 시스템 설계자/분석자가 사용하는 신호 대 간섭비(SIR) 계산을 위한 식