Diagonalizable Matrix   대각화 가능 행렬

(2023-06-24)

Diagonalizable, 대각화 가능, Diagonalization, 행렬의 대각화


1. [행렬]  대각화 (Diagonalization)

  ㅇ 대각선 성분들 만 남기고, 나머지 성분들을 모두 0 이 되도록 하는 것


2. [행렬]  행렬의 대각화 

  ㅇ 임의 행렬 A의 좌우에 어떤 가역행렬을 곱했을 때, 대각행렬이 되게하는 것
      행렬을 `대각화 (Diagonalize)`한다 라고 하면,
     - 행렬 P 및 대각화원소 λi를 구하는 과정을 말함

  ㅇ (명칭)  `행렬의 대각화`는, `행렬인수분해` 라고도 함

  ㅇ 한편, 모든 행렬이 대각화 가능하지 않음
     - 주로, 정칙행렬이나 대칭행렬을 대각화시키곤 함
     - 특히, 모든 대칭행렬은 대각화 가능 함


3. [행렬]  대각화 가능 (Diagonalizable)D = P-1AP를 성립하는 정칙행렬 P가 존재하면, 
     -  n x n 행렬 A는 대각화 가능하다고 함
        .  이때, 행렬 PA를 대각화한다고 함

  ㅇ 구분
     -  D : 대각 행렬
     -  A : 대각화 가능 행렬 (Diagonalizable Matrix)
        . 대각 행렬 D와 닮은 닮음 행렬 A
     -  P : 대각화하는 행렬 (Diagonalizing Matrix)


4. [행렬]  대각화 가능 필요충분조건

  ㅇ (n x n) 행렬 A가 k개의 선형독립고유벡터를 갖는 경우
      

대각화
   1. 대각 행렬   2. 대각화 가능   3. 대칭 행렬  


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