1. [행렬] 대각화 (Diagonalization)
ㅇ 대각선 성분들 만 남기고, 나머지 성분들을 모두 0 이 되도록 하는 것
2. [행렬] 행렬의 대각화
ㅇ 임의 행렬 A의 좌우에 어떤 가역행렬을 곱했을 때, 대각행렬이 되게하는 것
ㅇ 행렬을 `대각화 (Diagonalize)`한다 라고 하면,
- 행렬 P 및 대각화원소 λi를 구하는 과정을 말함
ㅇ (명칭) `행렬의 대각화`는, `행렬의 인수분해` 라고도 함
ㅇ 한편, 모든 행렬이 대각화 가능하지 않음
- 주로, 정칙행렬이나 대칭행렬을 대각화시키곤 함
- 특히, 모든 대칭행렬은 대각화 가능 함
3. [행렬] 대각화 가능 (Diagonalizable)
ㅇ D = P-1AP를 성립하는 정칙행렬 P가 존재하면,
- n x n 행렬 A는 대각화 가능하다고 함
. 이때, 행렬 P는 A를 대각화한다고 함
ㅇ 구분
- D : 대각 행렬
- A : 대각화 가능 행렬 (Diagonalizable Matrix)
. 대각 행렬 D와 닮은 닮음 행렬 A
- P : 대각화하는 행렬 (Diagonalizing Matrix)
4. [행렬] 대각화 가능 필요충분조건
ㅇ (n x n) 행렬 A가 k개의 선형독립인 고유벡터를 갖는 경우
1.
2.
3.