Confidence Level, Confidence Interval   신뢰 수준, 신뢰 구간

(2020-06-11)
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구간추정  1. 구간 추정
  2. 신뢰구간 추정
  3. 신뢰수준,신뢰구간

1. 구간 추정(Interval Estimation) 

  ㅇ 미리 정해진 확신(`신뢰 수준`)으로,
     - 모수(참값)가 포함되리라고 여겨지는,
     - `신뢰 구간`을 추정하는 통계적 추정 방법

     * 여기서,
        . 신뢰 수준 => 확률값
        . 신뢰 구간 => 모수 포함 기대(추정) 구간


2. 신뢰수준 (Confidence Level) : 확률값 임

  ㅇ 미지의 모수가 신뢰상한 ~ 신뢰하한 사이에 있으리라고 확신하는 확률
     - 즉, 모수(참값)가 추정한 구간에 포함되어 있으리라고 확신하는/신뢰할 수 있는 확률 수준

  ㅇ 보통, 사용되는 신뢰수준 값 : 95%, 99% 등을 사용 (통상 95% 수준을 많이 사용하는 편)
     - 이 수준값은 연구수행자가 직접 설정하게 됨

  ㅇ 오차율(오차범위)에 의한 신뢰수준 표현 :  1 - α 또는 (1-α)100%
       {# P(\hat{θ}_L \leq θ \leq \hat{θ}_U) = 1 - α #}
     - ( α : α 오차 (1종 과오), 1 - α : 1종 과오를 범하지 않을 확률 즉, 신뢰수준)

  ㅇ (명칭) 신뢰수준 / 신뢰율 / 신뢰계수 
     - (Confidence Level / Degree of Confidence / Confidence Coefficient)


3. 구간 추정하는 例)

  ㅇ 例) 정규분포를 따르고 모 분산(표준편차 σ)를 아는 경우,
     - 95% 신뢰수준에서, 표본 평균에 의한 모 평균의 신뢰구간 계산식   ☞ 신뢰구간 설정 참조
        .  P ( μ - 1.96 σ/√n ≤ X̅ ≤ μ + 1.96 σ/√n ) = 95%
           .. (μ : 모 평균, σ/√n : 표본오차, σ : 표준편차, n : 표본 크기, X̅ : 표본평균)
     - 즉, 95% 신뢰수준 하에, n개 표본표본평균모수(모 평균) 포함 기대 구간은?
        . (μ - 1.96 σ/√n) 이상, (μ + 1.96 σ/√n) 이하 임
        . 또는, - 1.96 ≤ (X̅ - μ)/(σ/√n) ≤ + 1.96
     * 관측 데이터(표본 크기)가 많을수록, 모수 포함 기대 구간은 좁아짐


4. 모수의 포함에 대한 척도들 : 신뢰수준을 만족하는 구간(신뢰구간, 신뢰한계, 신뢰구간 길이)

  ㅇ 신뢰구간 (Confidence Interval) 
     - 일정한 신뢰수준으로 모수가 포함되리라고 기대되는 구간 

  ㅇ 신뢰한계 (Confidence Limits) : θL^, θU^
     - 상하한 값이 있음
        . 신뢰하한(Lower Confidence Limit) : θL^
        . 신뢰상한(Upper Confidence Limit) : θU^
     - 신뢰한계 안에 모수가 포함될 확률이 신뢰수준 임

  ㅇ 신뢰구간 길이 (Confidence Interval Length) : θU^ - θL^
     - 신뢰구간 길이가 짧을수록 좋음
        .  그 이유는 모수의 위치 정보가 더 정확하기 때문


5. 모수의 벗어남에 대한 척도들 : 오차의 한계, 오차오차의 한계 (margin of error)
     - 신뢰구간의 길이(θU^-θL^)를 결정짓는 값
        . 모 분산 또는 모 표준편차를 알고 있을 때 : 오차율 (probability of error)  : α
     - 모수(참값)가 신뢰구간에 포함되지 않을 확률 (1종 과오를 범할 확률)
        . 보통 0.1%, 0.05%, 0.01% 등을 사용 (통상 0.05% 를 많이 사용하는 편) 

     - 오차율을 가설검정에서는 유의수준 이라고 함


6. [추가 검토사항]

  ㅇ 신뢰구간 을 얻는 방법  ☞ 신뢰구간 설정 참조
     - 모 평균의 신뢰구간, 모 분산의 신뢰구간, 모 비율의 신뢰구간

  ㅇ 표본 크기의 결정


[구간추정] 1. 구간 추정 2. 신뢰구간 추정 3. 신뢰수준,신뢰구간

    요약목록

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