Standard Array   표준 배열

(2023-09-04)

Corset Table, 코셋 테이블, 코셋 , 코셋 리더


1. 표준 배열

  ㅇ 모든 가능한 수신 벡터를 한눈에 보이도록, 2n개의 n 튜플들로 배열화시킨 표현 형식

  ㅇ 선형 블록 부호의 이해 및 해석에 도움을 주며, 복호 원리를 잘 나타냄
 

2. 표준 배열의 형태

   

  ㅇ 例)
     - 만일, 어떤 블록 부호가,
        . 심볼 종류가 q개(즉, q-ary)인, (n,k) 선형부호 이라면,
     - 이때, 표준 배열 구성은,
        . (qk)개의 유효 부호어와,
        . 그 각각이 (qn - qk)개의 오류패턴을 갖는,
        . (qn-k x qk = qn)개의 부호들이 존재 가능함


3. 표준 배열의 특징

  ㅇ 표준 배열은, 
     - 벡터공간 상에, 수신 가능한 모든 순서쌍(2n개 요소들)을, 배열 형태로 보여주고 있음
     - 각 요소(원소)는, 유일한 오류 위치를 하나도 빠지지 않고, 나타내고 있음
        . 단, 첫 행은, 오류 없음을 나타냄
     - 각 열은, 모든 가능한 유효 부호어 및 그로부터 오염된 부호어들을 나타냄
     - 각 행(코셋)은, 모든 가능한 오류패턴 및 매 첫 요소와 동일한 오류패턴들을 나타냄
        . 즉, 동일한 오류패턴들이 총 2k개로 구성됨

  ㅇ 구체적으로, 표준 배열의 행과 열에서,
     - 첫 행은, 모든 유효 부호어 즉, 오류 없음을 보여줌
        . 맨좌측에 모두 0인(all-zero) 부호어(v1=0)로부터 출발하여 모든 유효 부호어들을 포함
     - 각 행은, 코셋(Coset) 이라고 함
        . 그 의미는, 공통된 특징(즉,동일 오류 패턴)을 갖는 요소들로 이루어짐을 말함
        . 한편, 행(코셋)의 수(즉,오류 패턴의 수)는, (2n)/(2k) = 2n-k개가 있음
     - 첫 열은, 코셋 리더(Coset Leader) 이라고 함
        . 모든 정정 가능한 오류 패턴을 포함 
           .. 오류 패턴(코셋 리더) : ej (j = 1,2,...,2n-k) 임
        . 코셋 리더(오류 패턴)와 신드롬과는 일대일 대응됨
           .. 신드롬 : ejHT
        . 例) (vi + ej)에 대한 신드롬은,
           .. s = (vi + ej)HT = viHT + ejHT = ejHT
     - 나머지 열,행들은 (요소들은), 
        . 첫 열의 오류 패턴 방식에 의해 동일하게 오염된 부호어들
           .. 이들은, `코셋리더 (첫열 오류패턴)`와 `오류없는 유효 부호어 (첫행)`와의 합 임 


4. 표준 배열에 의한 복호

  ㅇ 표준 배열에 따른 복호화 알고리즘의 특징
     - 둘째행부터의 오염된 수신 벡터들을, 맨 위 첫 행에 있는 유효 부호어로 바꾸는 것임
     - 전체 표준 배열 내 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것(Look Up) : 최대 우도 복호 (MLD)
        . 즉, 수신 받은 오류 섞힌 코드로부터 가장 가까운 유효 부호어를 찾는 것
     - 매번 전체 검색이 필요하여, 비효율적인 방식임

  ㅇ 신드롬 복호기의 블록도
     - 단지, 어떤 오류패턴이 어떤 신드롬매칭되는지 만을 알 필요가 있음
      

선형 블록부호의 복호
   1. 패리티 검사 행렬   2. 오류 패턴   3. 신드롬   4. 표준 배열   5. 표준배열 복호 예시  
블록부호(선형부호) 용어
   1. 블록 부호 용어   2. 리던던시   3. 패리티 부호   4. 부호율   5. 완전 부호   6. 오류 패턴   7. 표준 배열   8. 체계적 블록부호  


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