Chain Rule   연쇄 법칙

1. 연쇄 법칙 (Chain Rule)

  ㅇ 두 함수를 합성한 합성함수의 미분법
     - "합성함수 f ∘ g 의 도함수는, f,g 각각의 도함수들의 곱과 같음"
     - "합성함수의 변화율은, 각 함수의 변화율들의 곱과 같음" 

  ㅇ 즉,
     - F = f ∘ g, F(x) = f(g(x)) 일 때,  =>  F'(x) = f'(g(x))·g'(x)
     - y = f(u), u = g(x) 일 때,  =>  dy/dx = dy/du du/dx


2. 일변수,이변수,삼변수,일반함수의 연쇄 법칙

  ㅇ 일변수함수의 연쇄법칙
      
[# \frac{du}{dx} = \frac{du}{dt} \frac{dt}{dx} #]

  ㅇ 이변수함수의 연쇄법칙
      
[# df(x,y) = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy \\
         \frac{du}{dt} = \frac{\partial u}{\partial x}\frac{dx}{dt} 
                       + \frac{\partial u}{\partial y}\frac{dy}{dt} #]

  ㅇ 삼변수함수의 연쇄법칙
      
[# df(x,y,z) = \frac{\partial f}{\partial x}dx + \frac{\partial f}{\partial y}dy
                   + \frac{\partial f}{\partial z}dz \\
         \frac{du}{dt} = \frac{\partial u}{\partial x}\frac{dx}{dt} 
                       + \frac{\partial u}{\partial y}\frac{dy}{dt} 
                       + \frac{\partial u}{\partial z}\frac{dz}{dt} #]

  ㅇ 일반 함수의 연쇄법칙
     - u는 n개의 변수 x1,x2,...,xn의 미분가능한 함수이고,
     - 각 xj는 m개의 변수 t1,t2,...,tm의 미분가능한 함수일 때,