Estimate, Estimated Value, Estimator   추정량, 추정값, 추정치, 추정기

(2020-08-05)
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추정  1. 통계적 추정
  2. 추정량,추정값
  3. 추정법
  4. 추정 용어 비교
[점추정]
[구간추정]
[추정 정확성 척도]

1. 추정 관련 용어들추정 (Estimation)
     - 관측 표본(표본 통계량)에 기초하여 미지량(모집단모수)를 추정하는 것

  ㅇ 추정량 (Estimate)
     - 모수추정하는 통계량추정값,추정치 (Estimated Value)
     - 모수추정하여 나온 특정 값

  ㅇ 추정기 (Estimator)
     - 관측 표본으로부터 추정량 계산을 하는 절차/규칙/알고리즘/장치


2. 추정량의 의미모집단표본에서 나온 표본 통계량(표본 평균,표본 분산 등)은 모두 추정량이 될 수 있으며,
     - 이때, 추정량은 어떤 표본분포를 띈 확률변수가 됨

  ㅇ 즉, 추정량은, 관측된 표본에 따라 모수추정하는 것으로써,
     - 관측 표본 때 마다 그 값이 달라지게되는 확률변수(랜덤변수) 임


3. 추정량의 표기모집단의 특성을 나타내는 미지의 모수로써, θ로 표시하고, 
     - 모수추론키위해 표본으로부터 설정한 추정량(표본 통계량)을 {# \hat{θ} #}로 표시함
        . 미지의 모수 θ위에 모자기호(hat) ^를 사용하여 {# \hat{θ} #}으로 표시하거나,
        . 표본 X로부터의 계산된 결과임을 나타내도록, {# \hat{θ}(X) #}
        . 표본 크기가 n임을 나타내도록, {# \hat{θ}_n #} 등을 씀

  ㅇ 점 추정, 구간 추정 표기
     - 점 추정   : {# \hat{θ} #}
     - 구간 추정 : {# \hat{θ}_L < \hat{θ} < \hat{θ}_U #}


4. 추정량의 기준    ☞ 점 추정량 선택기준 참조

  ㅇ 좋은 추정량을 선택하기위한, 일반 기준 
     - 모집단에서 특정 통계량추정하기 위해, 
     - 모집단에서 추출된 표본 평균,표본 분산,표본 비율표본통계량 중 
     - 어떤 통계량이 가장 좋은 추정량이며, 이를 선택하는 기준은 어떤 것일까?
     - 아마도, 추정하고자하는 모수의 실제값(모수 통계량)에 매우 가깝거나,
     - 또는, 그 주위에 집중되는 경향을 보이는 추정량을 선택하는 것이 타당할 것임

  ㅇ 좋은 추정량을 선택하기 위한, 주요 기준
     - 불편성/불편의성 (Unbiasedness) : 편의(치우침) 없는 성질
     - 효율성 (Efficiency)  : 추정량 분산이 작게 나타나는 성질
     - 일치성 (Consistency) : 표본 크기가 커질수록 추정량이 모수점근적(asymptotic)
                                    으로 근접하는 성질
     - 충분성 (Sufficiency) : 어떤 추정량이 모수 θ에 대해 가장 많은 정보를 제공하는가
                                    여부를 나타내는 성질


5. 추정량의 정확성 평가 척도추정량의 정확성(accuracy) 평가를 위한 질적 척도/측도(measure) 例)
     - 평균 제곱 오차(MSE), 제곱근 평균 제곱 오차 (RMSE), 우도(Likelihood) 등


6. 추정량을 구하는 법 ☞ 추정법 참조

  ※ ☞ 추정법 참조
     - 미지의 모수에 대해 좋은 추정량/추정값을 구하는 일반적인 방법으로써,
        . 대부분, 실제 모수추정량과의 차이를 작게 가져가도록,
        . 평균제곱오차, 추정량의 분산 등을 최소화시키는 등의 여러 방법이 가능함

     - 例)  
        . `최소 제곱법(LSM)` 또는 `선형 회귀분석` 또는 `최소 평균제곱오차(MMSE)`
        . `최대 우도 추정법` 또는 `ML 규칙` 또는 `최대가능도법`
        . 적률 방법 
        . 베이즈 추정법 등


7. [참고사항]통신 추정채널 추정 등 참조


[추정] 1. 통계적 추정 2. 추정량,추정값 3. 추정법 4. 추정 용어 비교
[점추정] [구간추정] [추정 정확성 척도]

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