Bernoulli Process   베르누이 과정, 베르누이 랜덤과정, 베르누이 확률과정

1. 베르누이 확률과정

  ㅇ 매번 베르누이 시행으로 얻어지는, 이진 확률변수 수열 {Xn ; n=1,2,...}
     - 즉, 베르누이 이진 랜덤변수들로 이루어진 수열

  ㅇ 가장 간단한 확률과정 임

  ㅇ 例) 동전던지기 결과(윗면 또는 아랫면)의 수열 등


2. 베르누이 확률과정의 성질

  ㅇ 매 시행 확률변수 Xn들은, iid(독립항등분포) 임
     - 각 시행이 상호 통계적 독립 (Statistically Independent)
     - 각 시행이 동일한 확률분포를 갖음 (identical)

  ㅇ 무기억성 (Memoryless)
     - 마치 매 시행 마다 새로 시작하는 것처럼 행동함


3. 베르누이 확률과정의 특징

  ㅇ 확률변수
     - Xi : i번째 시행에서, 나타난 결과 (성공 Xi = 1 or 실패 Xi = 0)

  ㅇ 확률과정의 표기  :  X ~ BP(p)
     - 성공할 확률이 p인 베르누이 과정(BP) X = {Xn; n=1,2,...}

  ㅇ 확률질량함수 (PMF)
      - (성공)  P[Xn = 1] = P[n번째 시행에서 성공] = p
      - (실패)  P[Xn = 0] = P[n번째 시행에서 실패] = 1-p

  ㅇ 기대값  :  mX(n) = E{Xn} = p
     - 시간에 관계없이 언제나 일정한 값을 갖음  => 즉, WSS(광의의 정상과정) 임

  ㅇ 관심 대상
     - 시행 횟수가 주어질 때, 그 성공 횟수는?
     - 또는, 최초 성공할 때까지의 시행 횟수는?, k번때 성공할 때까지 시행 횟수는?