1. 논리(학)의 접근 방식 구분
ㅇ 형식 논리(학) (Formal Logic)
- 논리와 논증의 형식화에 중점
. 논리의 내용이 아니라, 형식(형태) 자체에 초점을 맞춤 (엄밀하게 다룸)
- 활용 : 논증이 타당한지 여부를, 형식적 구조로 판단할 수 있도록 틀 제공
ㅇ 수리 논리(학) (Mathematical Logic)
- 논리의 수학적 취급
. 논리의 엄격한 수학화를 통해, (논리의 수학적 표현, 논리의 계산 등에 의해)
. 결론에 이르는 추론 논리의 과학화 영역
- 추구 방향 : 논리의 계산 가능성, 정합성(consistency), 완전성(completeness) 등을 탐구함
- 형식 논리와의 관계
. 형식 논리가 제공한 틀을 토대로, 논리를 수학적으로 분석,확장
ㅇ 기호 논리(학) (Symbolic Logic)
- 기호를 사용한 논리의 표현화 (Formalization by symbols)
. 기호를 사용하여 형식화시켜, 논증의 구조 그 자체를 대상으로 함
- 방법 : 일반적인 복합명제를 수학적 기호로 취급 분석 ☞ 논리 기호 참조
. 기호를 사용하는 논리학의 한 분야로써,
. 특히, 자연어에서 발생 가능한 모호성을 제거하고,
. 논리적 관계를 정확하게 표현하는 데 중요한 역할을 함
2. 논리(학)의 비교, 의의, 발전
ㅇ [비교]
- 형식 논리는, 논리의 구조를 형식화하는 틀 제공
- 수리 논리는, 그 형식 체계를 수학적으로 분석,계산화
- 기호 논리는, 그 틀을 기호로 표현하여 구체화
ㅇ [의의]
- 이들을 통해, 논리 규칙의 표현 능력과 정밀성이 비약적으로 향상되며,
- 추상적 개념의 정확한 기술과 자동 추론이 가능해져,
- 현대 수학, 컴퓨터 과학, 인공지능(AI) 등의 기반 이론으로 역할을 함
ㅇ [발전] 논리학의 발전 방향 : (형식화 → 수학화 → 기호화)
3. 논리의 명확한 취급(형식화)을 위한 3가지 필요(요구) 사항
ㅇ 명제의 표현 형식
ㅇ 명제 사이의 관계의 표현 형식
ㅇ 다른 명제로부터 새로운 명제를 추론하는 방법의 기술/서술 형식
4. 논리(학)의 연구 대상 : 논리 대수학 (Logic Algebra)
ㅇ 명제 논리학 (Propositional Calculus)
- 명제의 논리적 대수이론 (형식화 이론)
. 명제가 참 또는 거짓인가 알 수 있도록 형식화시킴
ㅇ 술어 논리학 (Predicate Calculus)
- 변수가 포함된 명제(문장)를 다룸
5. [참고사항]
ㅇ 논증 (argument) : 1 이상의 전제로부터 결론을 이끌어내는 구조
- 전제 (premises) : 결론을 뒷받침하기 위해 제시되는 이유나 근거
- 결론 (conclusion) : 논증 제시자가 궁극적으로 내세우고자 하는 주장
- 논증 (argument) : 전제 + 결론의 정적 구조
- 추론 (inference) : 전제에서 결론으로 나아가는 사고 과정 또는 절차
ㅇ 명제 (proposition) : 전제나 결론을 구성하는 것(주장,statement)
- 명제는 맞는(참) 명제이거나, 틀린(거짓) 명제인데,
- 이때, 참과 거짓을 진리값(truth value)이라고 함
ㅇ 증명 (proof) : 형식화된 논증
ㅇ 자연 연역 (natural deduction) : 증명을 만드는 대표적인 형식적 방법
- 사람이 실제로 추론하는 방식에 가깝게, 가정(assumption)과 추론(inference) 규칙을 사용하여,
- 논리식을 단계적으로 증명하는 방법
※ 논증은 구조, 추론은 과정, 증명은 형식화된 논증이며,
- 자연 연역은 그러한 증명을 만드는 대표적인 형식 논리 방법