부울식 간략화법

(2020-11-05)

SOP [논리], 곱의 합, POS [논리], 합의 곱, Minterm, 최소항, Maxterm, 최대항, 부울식의 간략화, 논리식의 간략화

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1. 논리식의 표현

  ㅇ 모든 논리식은, `최소항들의 합(SOP)` 또는 `최대항들의 곱(POS)` 형태로 표현 가능


2. 부울식의 최소항, 최대항

  ㅇ 최소항(Minterm) or 표준곱(standard product) 
     - 논리곱의 조합 : {# AB,\; \overline{A}B,\; A\overline{B},\; \overline{A}\,\overline{B} #}
        . 모든 부울 변수를 포함한 곱 형태로 조합될 수 있는 항
     - 例) 최소항들의 합 (SOP) : {# F = \overline{A}B + AB #}
        . 여기서, {#\overline{A}B,AB#}는 각각 최소항

  ㅇ 최대항(Maxterm) or 표준합(standard sum)
     - 논리합의 조합 : {# A+B,\; \overline{A}+B,\; A+\overline{B},\; \overline{A}+\overline{B} #}
        . 모든 부울 변수를 포함한 합 형태로 조합될 수 있는 항
     - 例) 최대항들의 곱 (POS) : {# F = (A+B)(\overline{A}+B) #}
        . 여기서, {#(A+B),(\overline{A}+B)#}는 각각 최대항


3. 부울식의 형태

  ㅇ SOP (Sum of Product Forms) : 곱의 합 형태

  ㅇ POS (Product of Sum Forms) : 합의 곱 형태


4. 부울식의 간략화

  ㅇ 2치 부울 대수에 의한 부울 식(논리식)을 체계적으로 간략화시키는 방법들

     - 대수학적 처리방법 (Algebraic Manipulation)
        . 시간이 많이 걸리고 비현실적인 간략화 방법임

     - 카르노맵 (Karnaugh Map)
        . 1953년 벨연구소의 Maurice Karnaugh 개발
        . 통상 4~5개까지로 제한되나, 시각화 용이 및 통찰력에 도움이 됨

     - 도표 이용 방법 (Tabulation Method, Quine-McCluskey 방법) 
        . 1956년 Willard Van Orman Quine, Edward J. McCluskey 개발
        . 처리과정이 다소 복잡하고 시각화에 불현하지만 알고리즘화에 용이함


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