부울 대수 정리

(2020-11-04)

논리 연산 정리

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부울 대수  1. 부울 대수
  2. 부울변수,부울식,부울함수
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  5. 부울 대수의 주요 정리들
  6. 부울식의 간략화
  7. 카르노 맵

1. 논리 연산의 주요 정리(법칙)변수연산들이 서로 엮어지는 성질들에 관한 정리(법칙) 셋
     - 교환 법칙
         
[# A B = B A #]
[# A + B = B + A #]
. (`위치`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙) - 결합 법칙
[# (A B) C = A (B C) #]
[# (A + B) + C = A + (B + C) #]
. (`순서`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙) - 분배 법칙
[# A (B + C) = A B + A C #]
[# A + (B C) = (A + B) (A + C) #]
. (한 연산에 대해 다른 연산을 `분배`하여도 성립한다는 법칙) ㅇ 항등 법칙 (Operations with 0 and 1)
[# 0 \cdot A = 0 \quad 0 + A = A \\ 1 \cdot A = A \quad 1 + A = 1 #]
- (0과의 곱은 0, 0과의 합은 자기자신, 1과의 곱은 자기자신, 1과의 합은 1) ㅇ 등 법칙,동일률 (Idempotent Law)
[# A A = A, \quad A + A = A #]
- (자기 자신을, OR 또는 AND 중복 연산하여도, 다시 자기 자신이 됨) ㅇ 반전 법칙 (Negation Law, Involution Law)
[# \overline{(A)} = \overline{A}, \quad \overline{(\bar{A})} = \overline{\overline{A}} = A #]
- (중복 반전은 다시 자기자신이 됨) ㅇ 상보성의 법칙 (Law of Complementarity)
[# A \cdot \overline{A} = 0, \quad A + \overline{A} = 1 #]
- (그 반전값과의 AND 는 0 이고, OR 은 1 이 됨) ㅇ 드모르간의 법칙
[# \overline{\overline{A}+\overline{B}+\cdots} = \overline{A}\cdot\overline{B}\cdot\cdots#]
[# \overline{\overline{A}\cdot\overline{B}\cdot\cdots} = \overline{A}+\overline{B}+\cdots#]
- (논리식 전체를 반전시키면, `개별 변수의 반전 및 연산자의 뒤바뀜이 함께 일어남`)


[부울 대수] 1. 부울 대수 2. 부울변수,부울식,부울함수 3. 드모르간의 법칙 4. 진리값,진리표 5. 부울 대수의 주요 정리들 6. 부울식의 간략화 7. 카르노 맵
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