Dissimilarity   차이점, 부동성

(2019-09-19)

차이, 크기, 길이, 거리, Euclidean Norm, 유클리드 노름, Euclidean Length, 유클리드 길이, Euclidean Distance, 유클리드 거리, Distance Function, 거리 함수, 좌표 거리

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벡터의 크기,각도,거리,직교,투영   1. 내적
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  2. 동치
  3. 합동
  4. 닮음
  5. 상관
  6. 차이
  7. 직교

1. [크기의 개념]  유클리드 노름(Euclidean Norm) = 유클리드 길이(Euclidean Length)n차원 공간 Rn 에서 `원점에서 임의 점까지의 거리` 또는 `벡터의 크기(길이)`

  ㅇ `노름(크기/길이)`는, 자기 자신과의 내적에 의해 구해짐
     - 즉,  {# \| \mathbf{x} \| = \sqrt{\mathbf{x} \cdot \mathbf{x}} = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} #}

  ㅇ `노름(크기/길이)`의 성질
     -  ∥x∥ = 0  iff  x = 0         (zero existence)
     -  ∥x∥ ≥ 0         (positiveness,양수성)
     -  상수 c 에 대해,  ∥c x∥ = c ∥x∥         (scalar multiplication,스칼라곱셈)


2. [거리의 개념]  유클리드 거리 (Euclidean Distance) =  차이점/부동성(不同性) (Dissimilarity)

  ㅇ 의미                                            
     - n차원 공간 Rn 에서 두 벡터 또는 함수/신호 간의 거리/차이점/부동성  ↔  닮음, 상관성(닮음의 정도)

     * [참고] ☞ (부호화) 해밍 거리, 최소 거리 등 참조
        . 해밍 거리 : 두 부호어 사이의 차이/거리
        . 최소 거리 : 임의의 두 부호어들 간의 해밍거리 중에서 가장 작은 거리

  ㅇ 거리 공간 (Metric Space)
     - 거리 계량화를 가능케하는 수학공간
         . 즉, 거리 함수가 정의될 수 있는 집합을 거리 공간이라고 함


3. [거리의 계산]  거리 함수 (Distance Function)

  ㅇ 거리 함수의 표현식
       
[# d_{xy} = d(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \|{\mathbf{x} - \mathbf{y}}\| = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + \cdots + (x_n - y_n)^2} \\ \quad \; = d(x(t),y(t)) = \|x(t) - y(t)\| #]
ㅇ 거리 함수 이란? - 집합 X 위에서 아래와 같은 성질(동치관계,교환법칙 등)들을 만족하는, - 계량(Metric)적인 함수 => d : X × X → [0,∞) ㅇ `거리 함수`의 성질 - x = y 이면, d(x,x) = 0 (동치 관계) - xy 이면, d(x,y) > 0 (양수성, positiveness) - d(x,y) = d(y,x) (교환법칙 성립) - d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) ☞ 삼각부등식 참조 ㅇ 벡터 거리 例) - 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y좌표 거리 例) - 2차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1), \; p_2 = (x_2,y_2) #} - 3차원 좌표 거리 : {# d(p_1,p_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} #} . {# p_1 = (x_1,y_1,z_1), \; p_2 = (x_2,y_2,z_3) #}


[벡터의 크기,각도,거리,직교,투영] 1. 내적 2. 노름,거리 3. 외적 4. 투영 5. 유클리드 거리 6. 직교 7. 슈바르츠 부등식
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