1. 해석적 신호 (Analytic Signal, Pre Envelope)
ㅇ 푸리에변환 관계(주파수 스펙트럼)에서 볼 때,
- 단지 양(positive)의 주파수에서 만, 0 이 아닌 값을 갖는 `복소수 신호`를 말함
- 음(negative)의 주파수에서는, 모두 그 크기가 0 값을 갖음
ㅇ 수식 표현
- x(t) : 실수값 신호 (real-valued signal)
. 항상 f = 0 을 중심으로 우대칭인 주파수 스펙트럼을 갖게되는 실수값 신호
- xa(t) : 실수값 신호 x(t)에 상응하는 해석적 신호
. 단지 양(positive)의 주파수에서 만 0 이 아닌 값을 갖는 복소수 신호
- x^(t) : x(t)의 힐버트 변환된 신호
. 힐버트 변환된 신호 : 모든 주파수 성분에 대해 90˚(π/2) 지연시켜진 신호
- X^(ω) : 힐버트 변환된 신호 x^(t)의 푸리에 변환
※ 결국, 실수 신호를 복소수 신호로 확장시켜도, 해석 가능한 신호 형태
- 따라서, 푸리에변환 등에 의한 변환영역(주파수 영역)에서도 해석 가능 함
2. 인과적 신호 (Causal Signal)
ㅇ 푸리에변환 관계(주파수 스펙트럼)에서 볼 때,
- 실수부 : 우대칭, 허수부 : 기대칭 인 `복소수 신호`
ㅇ 수식 표현
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