Weighted Moving Average   가중 이동평균

(2021-05-07)

단순 가중 이동평균, Exponentially Weighted Moving Average, 지수 가중 이동평균


1. 가중 이동평균

  ㅇ 최근 관측치에 비중을 더두면서 이동평균을 계산하는 방법

  ㅇ 단순 이동평균의 문제점을 보완
     - 예측치가 가장 근접된 기간이 실제 결과에 닮았을 것이라는 가정하에서,
     - 최신자료일수록 예측치에 보다 민감하게 작용하도록 하는 평균화 기법


2. 가중 이동평균의 종류

  ㅇ 단순 가중 이동평균 (simple weighted)
     - 가중치가 가장 최근 n, 두번째 n-1, ... 1이 될 때까지, 단조적으로 감소됨
     - (단순 표현식)
         
[# \overline{x}_k = \frac{nx_k+(n-1)x_{k-1}+\cdots+2x_{k-(n-2)}+x_{k-(n-1)}} {n+(n-1)+\cdots+2+1} \\ \quad = \frac{n}{N}x_k+\frac{n-1}{N}x_{k-1}+\cdots+\frac{1}{N}x_{k-(n-1)} #]
- (재귀적 표현식)
[# \overline{x}_k = N\,\overline{x}_{k-1} + \frac{nx_k-x_{k-(n-2)}}{N} #]
ㅇ 지수 가중 이동평균 (exponentially weighted) - 가중치가 최근에서 멀어질수록, 지수 가중적으로 감소됨 - (단순 표현식) . 이전 3개항 만을 볼 때, 지수 가중적으로(급격하게,기하급수적으로) 감소함을 알 수 있음
[# \overline{x}_k = α^3\overline{x}_{k-3} + α^2(1-α)\overline{x}_{k-2} + α(1-α)\overline{x}_{k-1} + (1-α)x_k #]
- (재귀적 표현식)
[# \overline{x}_k = α\overline{x}_{k-1} + (1-α)x_k #]
. 여기서, α는, 1 보다 작은(0 < α < 1) 임의의 상수 . [참고] ☞ 디지털 필터 예(단순 1차 저역통과필터) 참조 3. 지수 가중 이동평균 필터차분 방정식 :
[# y[n] = αx[n] + (1-α)y[n-1] #]

평균화
   1. 평균이란?   2. 산술 평균   3. 기하 평균   4. 조화 평균   5. 가중 평균   6. 이동 평균   7. 가중 이동평균   8. 시간 평균   9. 앙상블 평균   10. 기대값   11. 복합 연평균성장률  


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