Algebra, Algebraic   대수학, 대수적

(2020-01-20)

대수 [수학], 대수 [Algebra]

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1. 대수 (Algebra, 代數)들 사이에 연산 및 그 관계를 다룸
     - 사칙연산(가감승제),거듭제곱근 연산 및 기초 대수학 정리를 이용한 
        표현 또는 문제 풀이 방식 등


2. 대수학 그 역사적 변천

  ※ 처음에는 량(量)을 헤아리는 수(數)로써 사용되다가, 이를 기호를 써서 표기한 후, 
     - 그 자체로 대상이 되어 비슷한 것들이 체계를 이루게 됨 

  ㅇ 대수학은, 고대에는 수 하나하나를 나타내는 대신에 문자로 대응시켜,
     - 수의 관계, 성질, 계산(4칙연산)의 법칙 등을 다루는 기호적인 수학의 한 분야를 말하였고,

     * [참고] 대수(代數) : 수를 대신한다는 뜻
        . 대수학(代數學) : 기호(記號,Symbol)의 학문
        . 기하학(幾何學) : 도형(圖形,Figure)의 학문

  ㅇ 그후 18세기 말경까지, 미지수를 포함하는 다항 방정식의 해법 연구를 중심으로 발전하여,

     - Recorde(영국)가 1557년 등호(=) 제안
     - Vieta(프랑스)가 1591년 미지수,상수 제안
        . 미지수 :  알파벳 끝 z 가까운 x,y,z 등
        . 상수   :  알파벳 시작 a 가까운 a,b,c 등

  ㅇ 19세기 수학에서는, 엄밀성 강화, 추상화 경향 출현, 공리적 방법의 부활 등이 나타남

  ㅇ 점차, 군(Group),환(Ring),체(Field)대수적 구조(Algebraic Structure)를 다루는
     추상적,공리적인 성격의 추상대수학(현대대수학)으로 변모함

  ㅇ 20세기초, 공리계(Axiomatic System)의 연구 발전으로, 
     - 추상대수학 분야가 해석학기하학 분야 보다 그 비중이 같거나 상회하기 시작함


3. 대수적 수 (Algebraic Niumber)다항 방정식를 이룰 수 있는 
     - 예) 모든 유리수는 대수적 수이지만, 무리수는 대수적 수 이거나 아닐 수 있음


4. 대수학 구분
 
  ㅇ 기초 대수학
     - 산술(Arithmetic) 또는 방정식 풀이와 관련된 수학 분야 
        . 주로, 중,고교에서 다뤄짐 

  ㅇ 선형 대수학 (Linear Algebra)
     - 벡터, 행렬, 벡터 공간 및 그 선형 변환(1차 변환) 등에 관한 이론을 다루는
       대수학의 한 분야

  ㅇ 추상 대수학 (Abstract Algebra)
     - 어떤 대수적 체계 내에서 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문
     - [참고] ☞ 대수 구조 ( , ,  ) 참조


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