Similarity Matrix   닮음 행렬, 닮은 행렬

     (수정일:2017-09-13)

  [고유값문제]   
  1. `비교` 관련 용어들
    1. ※ ☞ 비교(같음/닮음/다름) 참조
    2. ※ 유사함을 의미하는 기하학적 용어들 ☞ 합동(Congruence), 닮음(Similarity) 참조
  2. 행렬에서의 닮음(Similarity) 이란?
    1. 닮음 행렬
      1. (n x n)인 두 정방행렬 A,B 가 있을 때,
        1. B = P-1 A P 또는 P B = A P 인 정칙행렬(가역행렬) P 가 존재하면,
          1. 행렬 A,B 는 닮은 행렬
    2. 닮음 변환,닮은 변환 (Similarity Transformation)
      1. 행렬 A 를 행렬곱 P-1 A P 로 변환하는 것
        1. T(A) = P-1 A P
  3. 닮은 행렬 성질
    1. 행렬식이 같음
      1. det(A) = det(B)
    2. 랭크가 같음
      1. rank(A) = rank(B)
    3. 해공간 차원이 같음
      1. 동차 방정식 A x = 0, B x = 0 의 해공간 차원이 같음
    4. 특성방정식고유값이 같음
      1. (n x n) 행렬 A,B 가 닮음 행렬이면,
        1. 행렬특성다항식고유값이 같고,
          1. 이 때의 중복도(Multiplicity)도 같음
  4. 직교 닮음 행렬 (Orthogonal Similarity Matrix)
    1. (n x n)인 두 정방행렬 A,B 가 있을 때,
      1. B = PT A P 인 직교행렬 P 가 존재하면,
        1. 행렬 A,B 는 직교 행렬 이며 동시에 닮은 행렬
  5. 대각화 가능 행렬 (Diagonalizable Matrix)
    1. 대각행렬과 닮은 행렬일 때를 말함
      1. D = P-1 A P 또는 A = P-1 D P 를 만족하는 가역행렬 P 및 대각행렬 D 가 존재함
        1. 이때, 대각행렬 D와 닮은 정방행렬 A는 대각화가능(Diagonalizable)이라고 함

[고유값문제]
1. 고유값 문제 2. 고유값,고유벡터 3. 고유 공간 4. 고유 함수 5. 닮음 행렬 6. 대각화 7. 특성 방정식 8. 거듭제곱법

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