Euclidean Norm, Euclidean Length, Euclidean Distance   유클리드 노름, 유클리드 길이, 유클리드 거리


   

Dissimilarity, 차이점, 부동성, Distance Function, 거리 함수

     (수정일:2017-09-13)

  1. [길이의 개념] 유클리드 노름(Euclidean Norm) = 유클리드 길이(Euclidean Length)
    1. n차원 공간 Rn 에서 `원점에서 임의 점까지의 거리` 또는 `벡터의 크기(길이)`
    2. `노름(크기/길이)`는, 자기 자신과의 내적에 의해 구해짐
      1. 즉, ∥x∥ = (x·x)1/2 = (x12+x22+...+xn2)1/2
    3. `노름(크기/길이)`에 대한 수학적 성질 셋
      1. x∥ ≥ 0
      2. x∥ = 0 iff x = 0
      3. 상수 c 에 대해, ∥c x∥ = c ∥x
  2. [거리의 개념] 유클리드 거리 (Euclidean Distance) = 차이점/부동성(不同性) (Dissimilarity)
    1. n차원 공간 Rn 에서 두 벡터 또는 함수/신호 간의 거리(차이점) ↔ 닮음, 닮음의 정도(상관성)
  3. [거리의 계산] 거리 함수 (Distance Function) ☞ [부호화] 해밍 거리 참조
    1. 집합 X 위에서 아래와 같은 성질들을 만족하는 계량(Metric)적인 함수, d : X × X → [0,∞)
    2. `거리 함수` 성질
      1. x = y 이면, d(x,x) = 0 (동치 관계)
      2. xy 이면, d(x,y) > 0 (Positiveness)
      3. d(x,y) = d(y,x) (교환법칙 성립)
      4. d(x,y) ≤ d(x,z) + d(z,y) ☞ 삼각부등식 참조
    3. 例) 두 벡터 간의 거리를 산출해내는 함수 : d(x,y) = ∥x - y
    4. 거리 공간 (Metric Space)
      1. 거리 함수가 정해져 있는 집합을 거리 공간이라고 함
        1. 계량화를 가능케하는 수학적 공간

[비교(같음/닮음/다름)]
1. 비교 이란? 2. 합동 3. 동치 4. 닮음 5. 상관 6. 차이 7. 직교
[벡터의 크기,각도,거리,직교,투영]
1. 내적 2. 노름,거리 3. 외적 4. 투영 5. 유클리드 거리 6. 직교 7. 슈바르츠 부등식

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