Conservative Force, Nonconservative Force   보존력, 비보존력

(2024-02-29)

보존력장, Conservative Field, 보존 계, 보존 장


1. 보존력, 비보존력 이란?

  ㅇ 보존력 (Conservative Force)
     - 역학적 에너지가 보존되는 
        . 例) 중력, 전기력, 탄성력 등

     - 특징
        . 이 위치 만의 함수 임 
           .. 즉, 시간,속도 등과는 무관함
        . 이동 경로와 무관, 처음과 나중의 위치 만이 중요함
           .. 보존력이 한 일은, 물체의 이동 경로와는 관계없이, 처음과 나중 위치로 만 결정됨
           .. 즉, 물체의 위치 에너지 변화가 물체의 이동 경로와는 무관하게 정해짐
        . 퍼텐셜에너지의 정의가 가능
           .. 보존력의 경우에 만, 위치에너지(퍼텐셜에너지)를 정의할 수 있음

  ㅇ 비보존력 (Nonconservative Force)
     - 역학적 에너지가 소모되는 
        . 例) 마찰력, 공기저항력 등

     - 특징 
        . 이동 경로에 따라 하는 일이 다르게됨
        . 시간,속도 등과 함수 관계 임
           .. 例) 마찰력,저항력 등이 속도에 비례하는 등

  ※ [참고] 
     - (유튜브) ☞ 인하대물리1 06H보존력의 조건 (차동우교수 11분 영상) 
     - (용어해설) 보존성보존 법칙 (역학적 에너지 보존법칙) 참조


2. 보존계(系) / 보존장(場) (Conservative Field) 

  ㅇ 정의
     - 보존  (Conservative Field)  :  F = ∇f 를 만족하는 벡터장 F
     - 퍼텐셜 함수 (Potential Function)  :  위 식에서, 함수 f를 말함
     - 보존 력, 보존  (Conservative Force)  :  F = - ∇Φ
        . 퍼텐셜의 음의 그래디언트(경도 연산)로 정의됨

     * [참고] 수학 기호 `∇`는, ☞ 기울기 벡터장 참조

  ㅇ 수학적 의미
     - F = ∇f 를 만족하는 미분가능함수 f가 존재
     - 임의의 폐곡선을 따라서 취한 선적분이 영이 되는 벡터장  : ∮ A·dl = 0
     - 벡터장컬(회전)이 없음 => 비회전장                   : ∇×A = 0

  ㅇ 물리적 의미
     - 보존력의 방향 
        . 퍼텐셜 에너지가 감소되는 방향으로 밀어주는 으로 작용
     - 보존력의 크기
        . 퍼텐셜 에너지가 가파를수록 (기울기,변화율이 클수록) 보존력이 큼
     - 에너지가 보존됨
        . 한 폐곡선을 따라서 이동시키는데 일이 요하지 않음  :  W = ∮ A·dl = 0
           .. 즉, 에너지가 계 내에서 보존됨
     - 보존되는 량은?
        . 퍼텐셜 에너지운동 에너지의 합 (총 에너지)   ☞ 에너지 보존 법칙 참조


3. 보존계 例중력장 
     - 이동 경로와 관계없이 처음 및 나중 위치에 만 의존

  ㅇ 전기장
     - ① 정전기장에서는 폐곡선을 따라 전하를 움직일 때 순수하게 한 일이 없음
     - ② 정전기장에서는 컬(회전)이 없음 => 비회전장
 
        

전기장
   1. 전기력   2. 가우스 법칙   3. 보존계   4. 전계(전기장)   5. 전속   6. 전속밀도   7. 경계조건  
중심력 운동 (행성 운동)
   1. 중심력   2. 케플러 법칙   3. 중력   4. 궤도   5. 보존력   6. 이체 문제   7. 이탈 속도  


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