Number Theory   수론, 정수론

(2020-12-23)

Arithmetic, 산술, Arithmetic Operation, 가감승제, 산술 연산, 사칙 연산, 사칙 계산

1. , 산술, (정)수론, 정수 (Number, 數)
     - 특정한 량, 위치, 순서 등을 기호로 나타낸 것
        . 의 구분 방식 ☞ 수 집합(Number Sets) 참조
        . 의 표현 방식 ☞ 수 체계(Number System) 참조

  ㅇ 산술 (Arithmetic, 算術)
     - 의 계산을 다룸 : 주로 초등교육 대상 임
        . 기초 대수(기초 산술) : 가감승제/사칙계산(+,-,×,÷), 나머지, 거듭제곱 등
        . 이외 추가적으로 기하학,삼각법 일부도 포함되기도 함

  ㅇ 정수 (Integer, 整數)
     - 자연수 전체와 그 역원 및 영(0)을 포함한 수  : { ...,-2,-1,0,1,2,... }

  ㅇ 수론/정수론 (Number Theory, 整數論) = 고급 산술 (Higher Arithmetic)
     - 정수 및 그들의 성질을 연구하는 수학의 한 분야


2. 정수론의 기본정리 

  ※ ☞ 산술의 기본정리 (Fundamental Theorem of Arithmetic) 참조
     - 1 보다 큰 자연수를 소수들의 곱으로 표현 가능하다는 정리


3. 수론에서, 흥미롭고 규칙성을 갖는 수들의 例)홀수  :  1,3,5,7,9,11, ...
  ㅇ 짝수  :  2,4,6,8,10, ...
  ㅇ 제곱수  :  1,4,9,16,25,36, ...
  ㅇ 소수 : 2,3,5,7,11,13,17,19, ...
  ㅇ 삼각수 : 1,3,6,10,15,21, ...
  ㅇ 피보나치 수 : 1,1,2,3,5,8,13,21, ...
  ㅇ 피타고라스 세 수 : (3,4,5),(5,12,13),(8,15,17),(7,24,25),...
  ㅇ ...


4. 수론 학습 중에 유용한 도구 및 개념들의 例)가분성, 소인수분해, 최대공약수 등
  ㅇ 약수,배수,공약수,서로소,나누기 등


[정수론(수론)] 1. 수론 2. 산술의 기본정리 3. 페르마의 소정리
[수의 구분/표현] [나눗셈 (가분성)] [소수,최대공약수] [디오판투스 방정식] [합동, 모듈러 연산] [수론 (기타)]
  1.   기술공통
  2.   기초과학
        1. 과학
    1.   수학
          1. 수학
      1.   기초수학
      2.   집합,논리
      3.   해석학(미적분 등)
      4.   대수학
            1. 대수학
        1.   기초대수학
        2.   정수론(수론)
              1. 수론
              2. 산술의 기본정리
              3. 페르마의 소정리
          1.   수의 구분/표현
          2.   나눗셈 (가분성)
          3.   소수,최대공약수
          4.   디오판투스 방정식
          5.   합동, 모듈러 연산
          6.   수론 (기타)
        3.   조합론/셈법(Counting)
        4.   선형 대수학
        5.   추상대수학
      5.   확률/통계
      6.   수치해법
    2.   물리
    3.   화학
    4.   지구,천체 과학
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  4.   전기전자공학
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  10.   기술경영

 
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