Vector Differential Operator   벡터 미분 연산자

(2022-11-15)

Dell Operator, 델 연산자, Nabla Operator, 나블라 연산자


1. 벡터 미분 연산자 (Vector Differential Operator)  :  ∇벡터 미분 연산자는, 벡터편미분연산자 형태로 나타낸 것

     - (표기)  {# \nabla = (\partial/\partial x)\;\mathbf{a}_x + 
                    (\partial/\partial y)\;\mathbf{a}_y + (\partial/\partial z)\;\mathbf{a}_z #}

        . 그 자체로는 벡터라고 할 수 없고, 연산자 형태지만, 
        . 이를 스칼라 함수에 적용하면, 그 결과가 벡터가 됨

     - (명칭)  ∇   :  델(Del) 또는 나블라(Nabla)

     - (응용) 
        . (스칼라장,벡터장 : 다변수 함수)에 대한, 다양한 미분 연산을 하는데 쓰여짐

  ※ 한편, 스칼라 미분연산자는,
     -  Dx = d/dx, Dy = dy/dx 같은 형태를 말함


2. (스칼라장,벡터장 : 다변수 함수)에서, 델 연산자(∇)의 사용 例

  ㅇ  ∇Ψ = grad Ψ  :  스칼라 Ψ의 기울기 연산(Gradient Operation)  =>  grad 연산자
     - (표기)
          
[# ∇f = \text{grad}\ f = \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}} = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1} \; \frac{\partial f}{\partial x_2} \; \cdots \; \frac{\partial f}{\partial x_n} \right) #]
. 다변수함수,벡터,행렬미분하면, 그 결과가 벡터,행렬이 됨 - (명칭) . ∇f : 그래디언트(Gradient). 즉, 다변수 함수에 대한 벡터 미분 - (의미) . {#∇f#}는, 주어진 위치 {#(x_1,x_2,\cdots,x_n)#}에서 함수 값이 가장 커지는 방향으로의 벡터임 ㅇ ∇·A = div A : 벡터 A발산(Divergence) => div 연산자 ㅇ ∇×A = curl A : 벡터 A회전(Curl) => curl 연산자 ㅇ ∇2 Ψ = ∇·∇ Ψ = div grad Ψ : 스칼라 Ψ의 Laplacian => laplacian 연산자 3. 좌표계별 델 연산자 직각 좌표계 원통 좌표계 구 좌표계

스칼라장,벡터장 연산
   1. 장(Field)   2. 델 연산자   3. 기울기 연산 (grad)   4. 기울기 벡터장   5. 발산 연산 (div)   6. 회전 연산 (curl)   7. 라플라시안 (div grad)   8. 텐서  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"