Improper Integral   이상 적분

1. 이상 적분 (Improper Integral)

  ㅇ ①  정적분 끝점 중 하나가 무한대인 경우
     - 유한한 구간에서의 적분값의 극한으로 정의됨
        
[# \int^{\infty}_a f(x) dx = \lim_{A\to\infty} \int^{A}_a f(x) dx
                                   = \lim_{A\to\infty} [F(A) - F(a)]#]

  ㅇ ②  정적분 구간 내 피적분함수가 무한값을 갖는 경우
     - 例) 
[# \int^1_0 \frac{1}{\sqrt{x}}dx #]
        . 하한구간 0 근처에서 무한 불연속을 갖음

  ㅇ 이러한 적분들의 경우에, 수렴 또는 발산 함


2. 이상 적분의 수렴,발산의 例

  ㅇ 발산 例
      
[# \int^{\infty}_1 \frac{dx}{x} = \lim_{A\to\infty} \int^A_1 \frac{dx}{x}
                                      = \lim_{A\to\infty} \ln A = \infty #]

  ㅇ 수렴 例
      
[# \int^{\infty}_1 \frac{1}{x^2}dx = \lim_{A\to\infty} \int^A_1 \frac{1}{x^2}dx
                         = \lim_{A\to\infty} \left[ \frac{-1}{x} \right]^A_1
                         = \lim_{A\to\infty} \left[ -\frac{1}{A}+\frac{1}{1} \right] = 1 #]