Mechanical Equilibrium   역학적 평형

(2024-03-27)

힘의 평형, 평형 방정식, Static Equilibrium, 정적 평형, 정역학 평형, Dynamic Equilibrium, 동적 평형


1. 역학평형 (Mechanical Equilibrium/Balance)                   ☞ 열역학적 평형 상태 참조

  ㅇ 물체에 작용하는 순 (Net Force)이 없을 때,
     - 즉, 가속도가 나타나지 않을 때,
     - 이때, 물체는 정지해있거나 등속 운동을 함  


2. 역학평형의 구분

  ㅇ 정적 평형 (Static Equilibrium)
     - 물체가 정지해있을 때의 평형
        . 이 균형을 이룸 
     - 물체에 작용하는 모든 의 합, 임의 점에서의 모멘트의 합 모두가 0일 때
        . 특히 이때 다루게 되는 것이, 물체가 겪는 응력 및 변형 임
 
  ㅇ 동적 평형 (Dynamic Equilibrium)
     - 물체가 등속 운동을 할 때의 평형
        . 계의 임의의 점에서 시간에 따라 변하지 않는 상태
        . 외부에서 계에 가한 과 계가 하는 이 서로 평형을 이룸


3. 평형 방정식평형조건을 수학적으로 표현한 식

  ㅇ 정적 평형방정식  :  ∑F = 0 (힘 평형), ∑M = 0 (모멘트 평형)
     - (2차원 평면 경우)
	. ∑Fx = 0 (수평력의 합), ∑Fy = 0 (수직력의 합), ∑Mz = 0 (모멘트의 합)
     - 미지의 반력을 계산하기 위함

  ㅇ 동적 평형방정식 (뉴튼의 제2법칙)  :  ∑F = ma (힘 평형), ∑M = I α (모멘트 평형) 


4. 정적 평형 (Static Equilibrium), 강체 평형 (Rigid Body Equilibrium)  :  정역학에서 중요 개념

  ㅇ 항상, `병진 평형` 및 `회전 평형`이 동시에 갖취짐

     - 병진 평형 (Translational Equilibrium)                                     ☞ 힘 평형 참조
        .  {# \sum \mathbf{F}_i = 0 #}  ({#\mathbf{F}#} : )

     - 회전 평형 (Rotaional Equilbrium)                                      ☞ 모멘트 평형 참조
        .  {# \sum \mathbf{M}_i = \sum (\mathbf{r}_i \times \mathbf{F}_i) = 0 #}  ({#\mathbf{M}#} : 모멘트)
           .. 이때에는, 이 가해지는 점들에 대한 회전 효과 고려가 있어야 함
           .. 즉, 모멘트는, 의 작용점에서 모멘트 발생(회전 효과,토크) 기준점까지 거리 r에 의존

  ㅇ 따라서, 강체에 대해, 2개의 `평형 방정식 (Equilibrium Equation)`이 동시에 다루어짐

     -  {# \sum \mathbf{F}_i = 0 #}  ({#\mathbf{F}#} : )

     -  {# \sum \mathbf{M}_i = \sum (\mathbf{r}_i \times \mathbf{F}_i) = 0 #}  ({#\mathbf{M}#} : 모멘트)

     * 통상, 강체에 대한 평형 방정식의 적용을 위해서는, 
        . 모든 기지,미지의 외력,반력,내력(응력,전단력,굽힘모멘트 등)에 대한 완벽한 상술이 필요,
        . 이를위해, 자유물체도를 그리게 됨

역학 용어
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