Wavelet Transform, Wavelet Coding   웨이블릿 변환, 웨이블릿 코딩

1. 웨이블릿 (Wavelet)

  ㅇ 변하는 주파수와 한정된 기간의 작은 파형들

  ㅇ 어원 : 작은 물결, 작은 파, 파속 등


2. 웨이블릿 변환

  ㅇ 웨이블릿(기저함수) 이라는, 시간 주파수 영역 상에 동시에 국부성을 지닌 작은 파속에 기반을 둠
     - `변화하는 주파수` 및 `제한된 지속 시간`을 갖음
     - 작은 구간 내 진동하며 양,음 방향으로빠르게 0 으로 수렴하는 함수 형태로 다양한 종류 가능
        . (Morlet, Coiflet, Symlets, Mexican Hat 등)

  ㅇ 푸리에 변환,웨이블릿 변환 차이점
     - 푸리에 변환이, 사인함수,코사인함수를 기저함수로 사용해, 신호를 분해하는 것과는 달리,
     - 웨이블릿 변환은, 진동하는 시간 제한된 함수를 웨이블릿(기저함수)로 사용해,
        . 신호를 웨이블릿의 스케일링(scale) 및 이동(translation)된 버전으로 분해함

  ㅇ 웨이블릿은, 크기 결정용 압축계수(a), 시간 이동용 전이계수(b)로 구성된 함수의 집합체
       
[# Ψ_{a,b}(t) = a^{-1/2} Ψ \left( \frac{t-b}{a} \right) \quad
            (a = a_1,a_2,\cdots,a_{n-1}) #]

  ㅇ 웨이블릿 변환식
       
[# f(t) = \sum_{j,k \subset Z} c_{j,k} Ψ_{j,k}(t) #]

  ㅇ 직교 변환 방식, 변환 부호화의 일종

  ㅇ 주로, 이미지 압축,전송,분석에 사용되는 기법
     - 2개의 상호 보완적인 함수를 이용하여 압축을 수행

  ㅇ 데이터 또는 함수들을 여러 다른 주파수 성분으로 나누고,
     - 각 스케일에 맞는 해상도를 가지고 나누어진 각 성분들을 해석하는데 이용


3. [부가설명]

  ㅇ 2개의 상호 보완적인 함수
     - 웨이블릿 함수 : 높은 주파수의 세부 이미지 추출
     - 스케일링 함수 : 높은 주파수를 제거

  ㅇ 웨이블릿 분해 및 복원
     - 필터를 사용해서 영상의 대역을 나누는 과정을 웨이블릿 분해라 하며,
     - 대역이 분해된 영상을 다시 합치는 과정을 웨이블릿 복원이라 함

  ㅇ 장점  :  웨이브릿 변환을 이용한 압축 방식은, 
     - DCT 변환 등에서 압축률이 높을때 나타나는 블록화 현상을 극복할 수 있으며,
     - 점진적인 전송방식(Progressive Transmission)을 사용할 수 있어서,
     - 유연한 이미지 구현이 가능하고,
     - 효율적으로 메모리를 사용할 수 있어, 대용량의 영상 정보를 저장 가시화하는데 있어서 우수함