FSK Orthogonality, FSK Correlation   FSK 직교 조건, FSK 상관성, FSK 상관계수

(2020-06-01)
1. 직교 FSK 조건FSK직교성을 갖으려면, 두 신호를 곱하여 적분한 결과가 `0` 이어야 함
      
[# \int^{(k+1)T}_{kT} s_1(t)s_2(t) dt = 0 #]
ㅇ 따라서,
[# \int^{(k+1)T}_{kT} s_1(t)s_2(t) dt \\ = \int^{(k+1)T}_{kT} \cos(2πf_1t+φ)\cos(2πf_2t+φ) dt \\ = \frac{1}{2}\int^{(k+1)T}_{kT}[cos(2π(f_1+f_2)t+2φ)+ cos(2π(f_1-f_2)t)]dt \\ = \left. \frac{1}{4π(f_1+f_2)}[\cos(2φ)\sin(2π(f_1+f_2)t+2φ)+\sin(2φ)\cos(2π(f_1+f_2)t)] \right|^{(k+1)T}_{kT} \\ \quad + \left. \frac{1}{4π(f_1-f_2)}[\sin(2π(f_1-f_2)t)] \right|^{(k+1)T}_{kT} \\ = 0 #]
ㅇ 위 식이 성립하려면,
[# 2π(f_1+f_2)T = 2nπ, \quad 2π(f_1-f_2)T = mπ \\ f_1 = \frac{2n+m}{4T}, \quad f_2 = \frac{2n-m}{4T} \\ Δf = f_1-f_2 = \frac{m}{2T} \\ f_c = \frac{f_1+f_2}{2} = \frac{n}{2T} #]
ㅇ 결국, 직교성 유지 조건은, - f1,f2는 1/4T의 정수배 - Δf는 1/2T의 정수배 - fc는 1/2T의 정수배 ㅇ 특히, 주파수 차이가 Δf = 1/T 이면, - 이를 Sunde FSK 이라고 함 ㅇ 한편, FSK 신호가 연속적인 위상을 갖도록 하려면, - 주파수 차이가 Δf = k/T (1/T의 정수배)이면 됨 ☞ CPFSK(Continuous Phase FSK) 참조 2. FSK 파형 상관성 = 신호 상관계수(Signal Correlation Coefficient) ㅇ 두 FSK 신호 간의 유사성(Similarity)/차이점(Dissimilarity)에 대한 척도 - 주파수 분리 Δf에 대한 함수직교성 여부 - 만일, Δf가 1/2Ts배수일 때 신호 파형 간에 직교함 (ρij = 0)


[FSK] 1. FSK 2. FSK 신호 표현 3. FSK 파형 상관성 4. FSK 발생(비동기,동기 FSK) 5. CPFSK 6. MSK 7. FSK 복조
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