Triangular Matrix, Upper Triangular Matrix, Lower Triangular Matrix   삼각 행렬, 상 삼각 행렬, 하 삼각 행렬

(2022-08-28)

1. 삼각 행렬주 대각선 위 또는 아래 성분들 모두가 0 인 정방행렬


2. 삼각 행렬의 종류

  ㅇ 하 삼각행렬 (Lower Triangular Matrix) : Ln
     - 주대각선 위의 모든 성분이 0 인 정방행렬

  ㅇ 상 삼각행렬 (Upper Triangular Matrix) : Un
     - 주대각선 아래의 모든 성분이 0 인 정방행렬

       


3. 삼각 행렬의 유용성선형 연립방정식의 풀이법 중 하나인, 가우스소거법 또는 가우스조르단소거법은,
     - 원래의 선형 연립방정식을 상 삼각행렬로 바꾸면서, 풀기쉽게 만드는 과정 임

  ㅇ 이는 결국,
     - 계수행렬 A를, 주대각성분이 모두 1인 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의 곱으로,
     - 행렬분해(LU 분해)하는 과정과 같음


4. 삼각 행렬의 성질

  ㅇ 삼각 행렬의 전치 관계
     - 하 삼각행렬의 전치행렬 = 상 삼각행렬 : LnT = Un
     - 상 삼각행렬의 전치행렬 = 하 삼각행렬 : UnT = Ln

  ㅇ 삼각 행렬들의 곱 관계
     - 하 삼각행렬들의 곱 = 하 삼각행렬
     - 상 삼각행렬들의 곱 = 상 삼각행렬

  ㅇ 삼각 행렬이 가역 행렬이기 위한 필요충분조건
     - 주 대각선 상의 모든 원소가 0 이 아니어야 만 됨

  ㅇ 삼각 행렬의 역행렬 관계
     - 가역행렬인 하 삼각행렬의 역행렬 = 하 삼각행렬
     - 가역행렬인 상 삼각행렬의 역행렬 = 상 삼각행렬

행렬 종류
   1. 행렬의 종류   2. 정방 행렬   3. 삼각 행렬   4. 전치 행렬   5. 대각 행렬   6. 직교 행렬   7. 대칭 행렬   8. 복소수 행렬   9. 계수 행렬   10. 역 행렬   11. 가역 행렬   12. 특이 행렬   13. 치환 행렬   14. 블록 행렬  


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