Round-off Error, Truncation Error   반올림 오차, 절단 오차

(2022-08-16)

라운드오프 에러


1. 수치해법 상의 오차

  ㅇ 수치 근사의 한계/부정확성에 의함

     - 반올림 오차  :  컴퓨터 근사(유한 자리수)에 의한 오차
     - 절단 오차    :  수학근사(근사의 불완전성)에 따른 오차

     - 모델링 오차  :  잘못된 수학적 모델링을 적용함으로써 발생되는 오차


2. 반올림 오차 (Round-off Error)컴퓨터가 유한한 자리수(비트들)로 수를 표현하면서, 반올림에 의해 수의 자리수를 줄일 때 발생

  ㅇ 즉, 컴퓨터 반올림 근사에 기인   ☞ 유한어장효과 참조
        . 특히, 컴퓨터 내 대부분의 부동 소수점 연산에서 반올림 오차가 발생하게 됨

     - 例) X=0.123456를, 5자리수 컴퓨터에서 표현하면, 6자리수에서 반올림하게 되므로,
           Y=0.12346이 됨. 따라서, 반올림 오차는, e = |X - Y|= 0.000004 = 4 x 10-6

  ㅇ 반올림 오차는, 종종 연산 순서의 재배열, 문제의 재구성 등에 의해 낮춰질 수 있음
     - 크기가 비슷한 수의 뺄셈을 피함
     - 비교 연산을 할 때는 논리 등호(==) 사용을 피함
        . 통상, `abs(A - B) < 허용오차 한계`로써 이 문제를 피하게 됨


3. 절단 오차 (Truncation Error)

  ㅇ 무한 항들을 유한 항들로 (또는, 계산 불가능한 문제를 계산 가능한 문제로) 변환시킬 때 발생
     
  ㅇ 즉, 수학연산에 대해 근사적인 해법의 적용에 기인하여 발생 
     - 특히,  ☞ 테일러 근사 참조
        . 例) 테일러 근사를 적용할 때, 통상 첫째 및 둘째 항 만 포함시키고, 나머지 항은 제외(절단)

  ㅇ 전체 절단오차 
     - 국부 절단오차  :  단지 한 단계에서 만 근사를 적용하여 발생되는 오차 
     - 전파 절단오차  :  모든 단계에서 근사적 방법을 적용하기 때문에 발생되는 오차

오차
   1. 오차   2. 절대 오차,상대 오차   3. 반올림 오차,절단 오차   4. 계통오차,우연오차   5. 확률 오차   6. 유효 자리수  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"