Invertible Matrix, Nonsingular Matrix   가역 행렬, 정칙 행렬

(2020-03-28)

가역적 (Invertible)

1. 가역적 (Invertible)수학에서, 가역적이라 하면,
     - 역 함수, 역 행렬, 역원이 유일하게 존재함으로써,
     - 입출력 또는 곱셈 상에서 뒤바꿔도 얻어질 수 있음을 말함
 

2. [행렬]  가역 행렬(Invertible Matrix) = 정칙 행렬(Nonsingular Matrix)행렬이, 가역적(Invertible) 이라고 하면,
     - A역행렬 A-1이 유일하게 존재 함을 말함

  ㅇ 가역 행렬(정칙 행렬)은, 역행렬이 존재하는 정방행렬을 말함
     - 즉, CA = AC = I를 만족하는 n x n 행렬 C가 존재함
     - 단, 정방행렬이 아니면 역행렬이 정의되지도 않음

  ※ 한편, 정방행렬 중에도 역행렬이 존재하지 않는 행렬은,
     - 특이행렬,비가역행렬,비정칙행렬 이라고 함


3. [행렬]  가역 행렬의 조건

  ㅇ 존재성 및 유일성
     - A가 가역 행렬이면, 
        . A역행렬이 존재하고,
        . 이때의 A역행렬이 유일해야 됨
     - 즉, b에 대해 Ax = b는 유일한 해 x = A-1b를 갖음

  ㅇ 가역적 및 비가역적 판단 조건
     -  A일 때,
        . 가역행렬이 될 필요충분조건 (가역적,Invertible)
           ..  det(A) = ad-bc ≠ 0 
        . 가역행렬이 아닐 조건 (비가역적,Non-invertible)
           ..  det(A) = ad-bc = 0 


4. [행렬]  가역 행렬의 성질

  ㅇ  (A-1)-1 = A
     - A가 가역이면, A-1도 가역

  ㅇ  (AT)-1 = (A-1)T
     - A가 가역이면, AT도 가역이고, 
     - AT의 역행렬 (AT)-1은, A-1전치행렬 (A-1)T이 됨

  ㅇ  (cA)-1 = 1/c A-1

  ㅇ  (AB)-1 = B-1A-1
     - 가역행렬들의 곱은 가역이고, 
     - 그 역행렬은 각 역행렬들을 역순으로 곱한 것

  ㅇ  (An)-1 = (A-1)nAm An = Am + n

  ㅇ  (Am)n = Am x n


[행렬 종류] 1. 행렬의 종류 2. 정방 행렬 3. 삼각 행렬 4. 전치 행렬 5. 대각 행렬 6. 직교 행렬 7. 대칭 행렬 8. 복소수 행렬 9. 계수 행렬 10. 역 행렬 11. 가역 행렬 12. 특이 행렬 13. 치환 행렬 14. 블록 행렬
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