감쇠 진동 종류, 감쇠 운동 종류, 제동 진동 종류

1. 감쇠 진동의 구분 및 특성

  ㅇ 감쇠 진동의 범주 셋(3)
     - 과도 감쇠 (Overdamped, ξ > 1)
     - 임계 감쇠 (Critically Damped, ξ = 1)
     - 미흡 감쇠 (Underdamped, ξ < 1)

  ※ 2차시스템에서, 진동의 응답특성을 정량화하는 주요 특성치 둘(2)
     - `제동비(ξ)`, `고유진동수(ωo or ωn)`

  ※ [주요 용어] 
     - 제동비 (ξ)  :  감쇠(미흡 감쇠,과도 감쇠,무감쇠 진동) 종류 등을 결정하는 무차원 파라미터
     - 비 감쇠 고유주파수 (ωn)  :  감쇠가 전혀 없을 때 (자유 진동하는) 고유 주파수
     - 감쇠 고유주파수 (ωd)  :  제동비 ξ에 따른 실제 진동하는 공진 주파수 (미흡 감쇠 시 정의됨)
     - 2차 시스템  :  수학적으로 선형 2계 미분방정식으로 모델링되는 시스템
     - 2차 시스템 과도응답  :  제동비 ξ의 크기에 따라 여러 과도응답 유형을 갖음
     - 2차시스템 일반해  :  특성방정식 근의 공식에서 3 형태 가능
        . (두 실근 : 과도 감쇠, 중근 : 임계 감쇠, 컬레 복소수근 : 미흡 감쇠)

  ※ [주요 표현식]  
     - 2차 진동 방정식  :  수학적으로, 선형 2계 미분방정식 (운동방정식)으로, 모델링됨
     - 감쇠 자유 진동 방정식  :  감쇠력(댐핑,마찰력,저항 등)이 모두 작용하는,
        . 그러한 조화진동을 나타내는 미분방정식 형태


2. 과도 감쇠 (Overdamped)  ( ξ > 1, α > ωo )

  ㅇ (주파수영역)
     - 두 근 s1,s2가 서로 다른 실근
     - 이때의 두 실근은 고유주파수(natural frequency)라고 불리움

  ㅇ (시간영역)
       

  ㅇ 특징
     - 진동 없이 서서히 0으로 수렴
     - 응답 속도가 느림 (Settling Time이 김)


3. 임계 감쇠 (Critically Damped)  ( ξ = 1, α = ωo )

  ㅇ (주파수영역)
     - 같은 실근(중근) 즉, s1 = s2 = -ωo

  ㅇ (시간영역)
       

  ㅇ 특징
     - 과도 감쇠 및 미흡 감쇠의 경계
     - 가장 짧은 과도응답 특성을 갖음 (가장 빠르게 안정화되며 진동 없음)
     - 이상적인 과도응답


4. 미흡 감쇠 (Underdamped)  ( ξ < 1, α < ωo )

  ㅇ (주파수영역)
     - 두 근 s1,s2이 컬레 복소수

  ㅇ (시간영역)
       
     - ωd : 감쇠 고유주파수 (damped natural frequency)

  ㅇ 특징
     - 감쇠하면서 진동
     - 진동 공학에서 실제로 가장 흔히 나타남