State Density, Density of State, State Density Function   상태 밀도, 상태 밀도 함수

(2022-01-18)

State Distribution Function, 상태 분포 함수


1. `상태`, `상태 수`, `상태 밀도`, `상태 분포함수`, `상태 점유 입자 수`의 비교

  ※ ☞ 상태 상태수 상태밀도 상태분포 상태점유수 비교 참조
     - 상태  :  `에너지 양자화상태`로써 의 미시 상태들이 구별됨 
     - 상태 수 = 상태 밀도 x 에너지 구간  :  `에너지 양자화상태의 수` 만큼 에너지 구간 내 존재 
     - 상태 밀도  :  `재료의 물성`과 관계됨. 단위 체적단위 에너지상태 수
     - 상태 분포함수  :  `재료의 물성에 비 의존적임. 확률적 해석 (통계열역학)   ☞ 페르미분포함수
     - 상태 점유 입자 수  :  입자수  =  ∫ 농도 dV  =  ∫ (상태 밀도 x 분포함수) dE
        . `미시적 상태에 대한 적분으로 의미있는 물리량의 총 량(量)을 구함`      ☞ 캐리어 농도  


2. [반도체]  상태 밀도반도체 상태 밀도
     - 단위 부피 당, 단위 에너지양자 상태의 수
     - 단위 : [상태수/㎤ eV]
     - 반도체 `재료의 물성`과 관계됨


3. [반도체]  상태 밀도 함수  

  ㅇ 허용된 양자 상태 밀도에너지함수로 나타낸 것

  ㅇ 반도체 상태 밀도 함수 : D(E)  [상태수/㎤ eV]
       
[# D(E) = \frac{1}{V}\frac{dN}{dE} = \frac{4π(2m)^{3/2}}{h^3} \sqrt{E} = \frac{1}{2π^2}\left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E} #]
- D(E)dE 이면, 에너지 구간 dE에 있는 양자 상태단위 체적밀도 [상태수/㎤] ㅇ 전도대가전자대 상태밀도 함수 - 전도대 전자 상태밀도 . 전도대 바닥 기준으로, (E - Ec) . 유효질량 m → mn* - 가전자대 정공 상태밀도 . 가전자대 천장 기준으로, (Ec - E) . 유효질량 m → mp* * [참고] ☞ 유효 상태 밀도 참조 . 전도대,가전자대 내 모든 에너지 상태를 단 하나의 에너지준위근사화하는 경우 4. [반도체] 캐리어 농도캐리어 농도 이란? - 단위 체적입자(전자,정공)의 수 [입자수/㎤] - ∫ ( 페르미 분포함수(점유확률) f(E) x 에너지상태 밀도함수 D(E) ) dE ㅇ 입자 캐리어 농도 표현식
[# n = \int^{ΔE}_{E} f(E) D(E) \; dE #]
[입자수/㎤] - D(E) : 에너지상태 밀도함수 [상태수/(㎤ eV)] . 단위 에너지 당, 단위 체적에너지 상태의 수
[# D(E) = \frac{1}{2π^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{E}#]
- D(E) dE : 에너지 상태 수 [상태수/㎤] . 미소 에너지 dE 에서, 단위 체적 당, 에너지 상태의 수 - f(E) : 페르미 분포함수 [단위없음, 확률분포함수 값] ㅇ 전자,정공 캐리어 농도 표현식
[# n_o = \int^{\infty}_{E_c} f(E)D(E) dE \\~\\ p_o = \int^{E_v}_{-\infty} [1-f(E)]D(E) dE #]

반도체 에너지준위
   1. 에너지준위   2. 에너지준위 기울기   3. 상태 상태수 상태밀도 상태분포 상태점유수   4. 상태 밀도   5. 유효 상태 밀도   6. 반도체 이온화 에너지  
통계역학(고급)
   1. 통계역학 주요 용어   2. 맥스웰 볼츠만 분포   3. 속도/에너지 분포   4. 볼츠만 분포   5. 볼츠만 분포 함수   6. 에르고드성   7. 겹침(degeneracy)   8. 앙상블   9. 페르미 분포   10. 상태 밀도  


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