BIBO   Stability, Bounded Input Bounded Output, BIBO Stability   안정성, 안정도, BIBO 안정성

(2020-07-29)

Stable System, 안정 시스템

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1. 안정성(Stability) 이란?

  ㅇ 안정성은, 보는 관점에 따라 여러 형태의 수학적 정의가 있을 수 있음
     - 주로, 선형시불변시스템에 대해 안정도 해석이 많이 다루어져 있음
     - (안정성,수렴성) <-> (진동,발산)

     * 한편, 회로 장치 등에서의 안정도는,
        . 온도,파라미터 등의 변동에도 설계 기준치를 유지하는 능력을 말함
        . 이때의 `안정도`를 `민감도`라고 표현할 때도 많음
           .. 민감도 : 입력,부하,온도 등의 변동성에 따라 이에 감응하는 예민한 정도

  ㅇ 주요 구분
     - ① BIBO 안정성
        . 입력 크기가 유한한 경우에 출력 크기도 유한한 시스템 
     - ② 과도응답 안정성
        . 시간이 지남에 따라 과도응답이 `0`이되고 최종적으로 강제응답 만이 남는 것


2. BIBO 안정성 (BIBO stability)

  ㅇ BIBO (Bounded Input Bounded Output)
     - 유계 입력, 유계 출력 (有界 入力, 有界 出力) (유한 크기 입력, 유한 크기 출력)
        . 입력이 유한한 크기를 갖을 때, 출력의 크기도 반드시 유한하다는 의미의 안정성
        . 즉, |x(t)| < B1(유한)일 때, |y(t)| < B2(유한)함

  ㅇ BIBO 안정성 조건
     - 선형시스템의 경우, BIBO 안정성을 위한 시스템필요충분조건
       
        . 따라서, 선형시스템이 BIBO 안정하기 위한 필요충분조건은,
          


3. 선형시불변시스템의 `과도응답 안정성`시스템(제어계 등)의 안정도(안정성)는, 
     - 주로, 입력/외란에 대한 과도응답에 의해 결정됨
     - 즉, 강제응답과는 상관없이, 시간이 지남에 따라 과도응답이 소멸되는지 여부가 중요함
     - 결국, 안정한 계는, 무 외력이면 정지, 외력이 가해진 후 제거되면 다시 정지로 되돌아가야 함

  ㅇ 과도응답 안정성의 구분
     * 안정성은, 제어시스템극점(Pole)의 위치에 의해 결정됨

     - (안정, stable)   시간 t→∞  =>  고유응답→0  
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점s 평면 좌반면에 위치함

     - (불안정, unstable)   시간 t→∞  =>  고유응답→∞
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점s 평면 우반면에 위치함

     - (임계 안정, marginal)   시간 t→∞  =>  고유응답이 지속적으로 일정 진동 유지
        . 극점 위치 : LTI시스템폐루프 전달함수 극점허수축 상에 분리된 쌍으로 위치

  ㅇ 과도응답 안정도의 구분
     * 특성방정식 근의 형태,위치에 따라 결정됨

     - 절대 안정도 (Absolute Stability) :  절대적으로 안정한가 여부   ☞ 안정도 판별법 등 참조

     - 상대 안정도 (Relative Stability) :  안정하다면 얼마나 안정한가의 정도


[안정도] 1. 안정성 2. 안정도 구분 3. 상대안정도(이득여유,위상여유) 4. 안정도 판별법 5. Hurwitz 다항식 6. Routh-Hurwitz 판별법 7. 나이퀴스트 판별법
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