IIR   Infinite Impulse Response, IIR Filter   IIR 필터, 무한 임펄스 응답 필터, IIR 시스템

(2023-11-24)

1. IIR 필터 (Infinite Impulse Response Filter, 무한 임펄스 응답 필터)디지털 필터 구분 중 하나

  ㅇ 표현식 
      
[# y[n] = \sum^{\infty}_{k=-\infty} h[k] x[n-k] #]
- 입력 신호 샘플에 무한 길이 계수의 곱셈과 이를 더한 합으로 표현됨 * (임펄스응답에 의한 컨볼루션 합 표현식) 2. IIR 필터의 특징 ㅇ 무한 길이 (infinite length) - 임펄스응답 h[k]가, 무한한 길이(-∞ < k < ∞)를 갖음 ㅇ 컨벌루션 합(Convolution Summation)으로 구현 불가능 - FIR시스템과는 달리, 컨벌루션 합으로 구현이 불가능 - 왜냐하면, 무한 개의 덧셈기,곱셈기,기억소자(지연소자)가 필요하기 때문 ㅇ 순환적(Recursive) 구조로 만 표현 가능 - 이전 출력 다시 이용 . 현재의 출력을 계산하기 위해, 현재 입력 뿐만 아니라 이미 출력된 신호가 다시 이용됨 * 순환적 구조의 장점 . 소자 수 줄임 .. 계산식 자체를 볼 때는, 많은 소자를 요구하는 듯하나, .. 만일 순환적 구조(순환 필터)로 표현하면, 간단히 구현 가능 . 연산량 줄임 .. 연산량을 FIR 시스템에 비해 크게 줄일 수 있음 - 대표적 例) 누적 필터(accumulation filter) . y[n] = x[n] + y[n-1] ㅇ 불안정 가능성 있음 - 전달함수 극점(Pole) 선택이 잘못되면 불안정할 수 있음 ㅇ 아날로그 필터 설계 기법 활용 - 먼저, 아날로그 필터설계해 보고, - s 영역에서 z 영역으로의 변환을 통해, - 디지털 IIR 필터로 전환 함 3. IIR 필터의 표현임펄스응답 표현 - 임펄스응답의 길이가 무한이므로, 구현이 불가하여,
[# y[n] = \sum^{\infty}_{k=-\infty} h[k] x[n-k] #]
* 굳이, 임펄스응답에 의한, 무한 길이의 표현식을, 실용상 거의 사용 안함 ㅇ 차분방정식 표현
[# y[n] = \sum^M_{k=0} b_k x[n-k] + \sum^N_{l=1} a_l y[n-l] #]
- b : 피드포워드 계수, a : 피드백 계수 - 차분방정식 표현에 필요한 계수의 수 : M + N + 1 - 필터 차수 : N (피드백되는 최고차 지연 항의 차수) - 만일, 피드백 계수 a가 모두 0 이라면, 이는 FIR 필터동등함 * 위 표현식은, 미분방정식의 이산적인(Discrete) 표현 임 . 구현하기 어려운 무한 길이의 임펄스응답 표현식과는 달리, . 현재의 출력, 과거의 입력, 과거의 출력으로 만 표현 가능 * 따라서, 출력 값은, 입력과 초기조건이 주어지면, . 반복 대입에 의해 순차적으로 출력 값을 얻을 수 있음 ㅇ 전달함수 표현
[# H(z) = \frac{N(z)}{D(z)} = \frac{\sum^M_{k=0} b_k z^{-k}}{1 - \sum^N_{i=1} a_l z^{-l}} #]
* 위 표현식은, 입출력 다항식들의 비(比)로써, 유리 함수 임 - 이 표현식은, 이전의 차분방정식z 변환하여, 이로부터 구할 수 있음 4. IIR 필터차수 ㅇ IIR 1차 필터 - 이전 출력 샘플 중 오직 하나 y[n-1] 만이 피드백 됨 - 例) y[n] = (b0x[n] + b1x[n-1]) + (a1y[n-1]) ㅇ IIR 2차 필터 - 주로, 공진 현상을 모델링 하는데에 쓰임 - 例) y[n] = (b0x[n] + b1x[n-1] + b2x[n-2]) + (a1y[n-1] + a2y[n-2]) 5. IIR 필터의 구현 구조 ㅇ 직접형 (Direct form) - 주어진 차분방정식 형태 그대로, 기본 소자를 이용하여 구현 - (구조) 크게, 비 순환 부분과 순환 부분의 연결로써 이루어짐 . 비 순환 부분 : 전달 함수에서 분자 부분에 해당 . 순환 부분 : 전달 함수에서 분모 부분에 해당 - (분류) 지연소자의 공유 여부에 따른 구분 . 제 1 직접형 : 차분방정식을 주어진 그대로 구현하는 것 . 제 2 직접형 : 제1직접형에서 입력부,출력부를 맞바꿔, 시간 지연기 수를 반으로 줄인 것 . 전치 제 2 직접형 : 제1직접형을 시간지연기와 계수 곱셈 순서를 바꾼 후, 시간지연기를 열로써 묶은 것 ㅇ 종속형, 직렬형 (Cascade form) - 전달함수인수분해하여, 여러 인수들의 곱 종속으로 구현 ㅇ 병렬형 (Parallel form) - 전달함수인수분해하고 부분분수 전개하여 병렬로 구현 ※ [참고] ☞ 이산시스템 구현 구조 참조

이산 시스템
   1. 이산 시스템   2. 디지털 필터   3. FIR   4. IIR  
디지털 필터
   1. 디지털 필터   2. 디지털 필터 표현   3. 디지털 필터 구분   4. FIR 필터   5. IIR 필터   6. 순환,비순환 필터   7. 디지털 필터 설계   8. 디지털 필턱 구현 구조   9. 디지털 필터 예  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)               기술용어해설 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"