Linear Code, Linear Coding   선형 부호, 선형 코드

(2020-05-15)

Linear Block Code, 선형 블록 부호, 선형 블록 코드

1. 선형 부호 (Linear Code)부호어 집합선형 벡터공간을 형성하는 부호
     - 블록부호 구조에 추가적으로 선형 조건이 가해지면, 선형 블록부호가 얻어짐
        . 즉, 선형 블록부호블록 부호부분 집합임

  ※ 블록 부호 그 자체로는 유익한 구조가 없으나, 
     - 선형 블록 부호채널 부호화를 위해 좋은 구조이며, 이를 만족하는 꽤많은 부호들이 존재함


2. 선형 부호의 주요 성질/특징중첩의 원리 (superposition)
     - 임의의 두 부호어(Codeword)의 합(또는,차)이 그 부호에 속하는 다른 부호어가 됨
        . 닫힘 성질이라고도 함

  ㅇ 전 영 특성 (all zero)
     - 모두 영(`0`)인 부호어유효 부호어가 됨

  ㅇ 두 부호어 간의 거리 특성이 모든 부호어에서 동일함
     - 따라서, 모든 부호어 간의 거리를, 전영 `0`인 부호어로부터의 거리로 특징지울 수 있음
     - 이로써, 모두 `0`인 부호어 이외 부호어들의 최소무게 = 최소거리 (dmin = wmin)
        . 즉, 선형부호에서 해밍 최소거리해밍 최소무게와 같음

  ㅇ 유효 부호어 집합이 항상 선형 벡터공간을 형성하게 됨
     - 例) 만일, (n,k) 선형 블록부호이면, 
        . 부호길이가 n 이고, 랭크가 k 로써 선형 벡터공간생성함
           .. 즉, 임의 유효 부호어를 k개의 선형독립부호어들의 선형결합에 의해 나타낼 수 있음
        . 이때의 부호율은 R = k/n 임


3. 선형 블록부호의 例)선형 블록부호가 아닌 경우 : C = {0000,1010,1111,1100}
     - 1010 ⊕ 1111 = 0101 인데, 0101은 유효 부호어에 속해있지 않음

  ㅇ 선형 블록부호인 경우 : C = {0000,1010,0101,1111}
     - (중첩의 원리) 
        . 1010 ⊕ 1111 = 0101, 1010 ⊕ 0101 = 1111, 1111 ⊕ 1111 = 0000, ... 등
        . 그 어떤 두 부호어의 합도 모두 C에 속하므로 C선형부호임
     - (최소 해밍 거리 = 최소 해밍 무게)
        . d(0000,1010)=2, d(0000,0101)=2, d(0000,1111)=4, d(1010,0101)=4,
          d(1010,0101)=4, d(1010,1111)=2, d(0101,1111)=2 => dmin=2
        . w(1010)=2, w(0101)=2, w(1111)=4, w(0000)은 제외 => wmin=2
        . 따라서, dmin = wmin = 2


4. 선형 블록부호의 응용 상의 특징행렬 표현에 의해 쉽게 다루어질 수 있음              ☞ 생성 행렬, 패리티 검사 행렬 참조
     - 선형 블록부호의 생성 (부호화)       => `생성행렬`
     - 유효 부호어 확인/오류 검출 (복호화) => `패리티검사행렬`

  ㅇ 조직적 부호 형태로 표현 가능
     - 모든 선형부호는 조직적 부호 형태로 표현될 수 있음

  ㅇ 빠르고 쉬운 부호화/복호화
     - 선형성에 의해 빠르고 쉽게 부호화(Coding) 및 복호화(Decoding)가 가능

  ㅇ 유일성
     - (부호화 유일성)
        . 각 결과 부호어(n 튜플)가 입력 부호어(k 튜플)에 의해 유일하게(Uniquely) 결정됨
     - (복호화 유일성) 
        . 정정 가능한 오류 패턴과 이의 오증(신드롬,오류 진단)이 일대일 대응 관계를 갖음 
        . [참고] ☞ 오류패턴,신드롬,표준 배열 참조

  ㅇ 선형부호의 생성을 조합논리회로로 구현 가능
     - 선형 피드백 시프트 레지스터(LFSR)에 의해 생성 가능

  ㅇ 주요 선형 블록부호 例
     - 반복 부호, 해밍 부호, 순회 부호, 짝수 패리티 부호, 직각 부호


[선형 블록부호] 1. 선형 블록부호 2. 반복 부호 3. 해밍 부호 4. 직각 부호 5. LDPC
  1.   기술공통
  2.   기초과학
  3.   진동/파동
  4.   방송/멀티미디어/정보이론
    1.   비디오
    2.   오디오
    3.   멀티미디어
    4.   방송
    5.   디스플레이
    6.   조명
    7.   정보이론/코딩
      1.   정보이론
      2.   코드이론
      3.   부호화
      4.   소스부호화
      5.   채널부호화
            1. 채널 부호
            2. 채널 부호화 분류
        1.   채널 모델
        2.   오류 검출/정정 능력
        3.   블록 부호
              1. 블록 부호
              2. 체계적 블록부호
          1.   블록부호 용어
          2.   선형 블록부호
            1.   1. 선형 블록부호
                2. 반복 부호
                3. 해밍 부호
                4. 직각 부호
                5. LDPC
          3.   블록부호의 수학적 표현
          4.   오류 패턴
          5.   순회부호
        4.   길쌈 부호
        5.   채널부호화(기타일반)
  5.   전기전자공학
  6.   통신/네트워킹
  7.   정보기술(IT)
  8.   공학일반(기계,재료등)
  9.   표준/계측/품질
  10.   기술경영

 
        최근수정     요약목록     참고문헌