1. 다각형 (Polygon)
ㅇ 어원 : 그리스어 `poly(많은)` + `gonis(각)` = polygon(다각형)
ㅇ 3 이상의 선분으로 둘러쌓인 평면 도형
ㅇ 한편, 다각형(Polyhedron) 은,
- 다각형의 면들로 둘러쌓인 입체 도형
2. 다각형 특징
ㅇ 평면에서 닫혀 있음
ㅇ 꼭지점과 변이 같은 갯수를 갖음
ㅇ 다각형 명칭은, 주로 변의 갯수에 따라 이름지어짐 (`n-gon`)
ㅇ 정 n 다각형(regular n-gon) 내각({#θ_i#})의 합 공식({#\sumθ_i#})은,
{# \sum^n_{i=1} θ_i = 180˚(n-2) = π(n-2)#}
3. 주요 다각형 분류
ㅇ 삼각형 (Trigon, Triangle) : 3개 변을 갖는 가장 간단한 다각형
- 이등변 삼각형, 직각 삼각형, 예각 삼각형, 둔각 삼각형, 정 삼각형 등
ㅇ 사각형 (Tetragon, Quadrilateral) : 4개 변을 갖는 다각형
- 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모, 사다리꼴 등
ㅇ 오각형 (Pentagon)
- 내각의 합 : (n − 2) x 180˚
. 오각형은, n = 5 이므로, (5 − 2) x 180˚ = 540˚
- 정 오각형(모든 변,각이 같음)의 한 내각 : 540˚/ 5 = 108˚
ㅇ 육각형 (Hexagon)
ㅇ 정다각형 (Regular Polygon)
- 정삼각형, 정사각형, 정오각형, 정육각형, 정칠각형, 정팔각형 등
- 정육각형 (Regular Hexagon)
. 각각의 변이 같고, 내각이 120˚씩인 6각형
. 작도 : 원의 반지름과 같게 벌린 컴퍼스로 원 주위를 차례로 자르고, 그 분점을 연결함
. 例 : 벌집 모양, 벤젠 구조, 바닥 타일 등
. 장점 : 흔들리면 쉽게 어긋나는 정삼각형,정사각형과는 달리,
.. 정육각형은, 어긋남 없이 안정되게 맞물림
4. 다각형에 의한 입체 도형
※ ☞ 다면체 (Polyhedron) 참조
- 정다면체 例) 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체
5. 테셀레이션 (Tessellation)
ㅇ 2차원 평면에 도형들을 여백이나 중첩 없이 반복적으로 나열시키는 것
- `쪽 맞추기` 라고도 함
- 例) 타일 붙이기, 알함브라 궁전의 타일 (기하학적 패턴 무늬와 색의 조화) 등
ㅇ 만일, 2차원 평면 상에서, 여백이나 중첩이 없으려면,
- 접한 도형이 이루는 내각의 합이, => 360˚이어야 함
ㅇ 정칙 테셀레이션 : 여백이나 중첩 없이 동일한 도형들로 만 이루어진 패턴
- 육각형, 정사각형, 정삼각형 만 가능
ㅇ 준 정칙 테셀레이션 : 여백이나 중첩 없이 다양한 도형들을 써서 패턴을 이룸
- 육각형,삼각형 뿐만 아니라 오각형,칠각형,팔각형 등도 사용해서 만들 수 있음