XOR, XNOR   Exclusive-OR, Exclusive-NOR   XOR 게이트, XNOR 게이트, 배타적-OR 게이트

1. XOR (Exclusive-OR) 게이트

  ㅇ 입력이 같으면 `0`, 다르면 `1`의 출력이 나오는 소자
     - 입력 중 어느 하나 만 1일 경우에 만 출력이 1이 되는 소자

       

  ㅇ XOR의 논리 연산식  :  {#x \oplus y = x'y + xy' #}

  ㅇ XOR의 항등식
     -  x ⊕ 0 = x
     -  x ⊕ 1 = x'
     -  x ⊕ x = 0
     -  x ⊕ x' = 1
     -  x ⊕ y' = x' ⊕ y = (x ⊕ y)'

  ㅇ XOR의 연산 성질
     - 교환법칙 성립 :  {# A \oplus B = B \oplus A #}
     - 결합법칙 성립 :  {# (A \oplus B) \oplus C = A \oplus (B \oplus C) = A \oplus B \oplus C #}

  ㅇ XOR의 대수적 특징                                                     ☞ 모듈러-2 덧셈 참조
     - 연산    :  0 ⊕ 0 = 0, 0 ⊕ 1 = 1, 1 ⊕ 0 = 1, 1 ⊕ 1 = 0
        . 같으면 `0`, 다르면 `1`
     - 항등원  :  0 (e ⊕ a = a ⊕ e = a)
     - 역원    :  0의 역원은 0, 1의 역원은 1 이 됨 (각 원소의 역원이 자기자신이 됨)
        . (a ⊕ a-1 = a-1 ⊕ a = e  :  0 ⊕ 0 = 0, 1 ⊕ 1 = 0)
     - 어떤 값에 동일한 값으로 두 번 XOR 하면 원래 값으로 됨  :  (a ⊕ (a ⊕ b)) = b 
        . (1 ⊕ (1 ⊕ 1)) = 1  :  1 ⊕ 1 = 0  →  1 ⊕ 0 = 1
            .. (1에 1을 XOR하여 나온 0에 다시 1을 XOR하면 원래 1이 됨) 
        . (0 ⊕ (0 ⊕ 1)) = 1  :  0 ⊕ 1 = 1  →  0 ⊕ 1 = 1 
            .. (1에 0을 XOR하여 나온 1에 다시 0을 XOR하면 원래 1이 됨) 

  ㅇ XOR의 게이트 IC 例) 7486 등

  ㅇ 응용  :  논리 가산기, 모듈러-2 덧셈 등


2. XNOR (Exclusive-NOR) 게이트

  ㅇ 입력이 같을 경우에 만 `1`의 출력이 나오는 소자
     - 때론, 항등 게이트(Equivalence) 라고도 함

       

  ㅇ XNOR 논리 연산식  :  {#x \odot y = (x \oplus y)' = xy + x'y' #}
     - {# (x \oplus y)' = (xy'+x'y)' = (x'+y)(x+y') = xy+x'y' #}

  ㅇ XNOR 게이트 IC 例) 74266 등
     

3. XOR,XNOR 진리표(Truth Table)