PMF   Probability Mass Function   확률질량함수

1. 확률 질량 함수 (PMF, Probability Mass Function)

  ㅇ 이산 확률 변수 X가 취하는 각 값 xi에 대해, 그 확률을 대응시킨 함수
     - 연속형의 확률밀도함수(PDF)와 달리,
     - 불연속적인 특정 지점에서의 확률값이 '질량'처럼 존재

  ※ [참고] ☞ 확률함수 참조
     - 확률변수가 분포하는 형태를 함수적으로 보여줌
     - (종류) : 확률질량함수 (이산확률변수), 확률밀도함수 (연속확률변수), 누적분포함수


2. 확률 질량 함수의 표기

  ㅇ {#f_X(x) = P[X = x]#} 또는 {#p_X(x_i) = P[X=x_i] = P[s : X(s)=x_i]#} 등으로 표기


3. 확률 질량 함수의 성질(조건)

  ㅇ 모든 i에 대하여,  {#0 \le p_X(x_i) \le 1#}
  ㅇ 모든 가능한 값의 확률 합은 1  :  {#\sum_{all \; i} p_X(x_i) = 1#}
  ㅇ 임의의 집합 A에 속할 확률  :  {#P(X \in A) = \sum_{x_i \in A} p_X(x_i)#}


4. 확률질량함수(PMF)의 누적분포함수(CDF)와의 관계

  ㅇ 이산확률변수의 누적분포함수 F(x)는, 
       
[# F(x) = P[X \le x] = \sum_{x_i \le x} p_X(x_i) #]
  ㅇ 계단식 함수 모양을 함
     - 확률질량함수 값들 즉, {#p_X(x_i)#}들을 {#x_i \le x#} 범위에서 누적해서 더한 것이므로, 
     - 그래프가 우측으로 연속인 계단 모양을 함