Error Probability   에러 확률, 오류 확률

1. 오류 확률 (Error Probability)

  ㅇ 디지털 통신 시스템에서, 시스템 성능 평가의 중요 척도, Pe
     - 이상적인 것에서 얼마나 벗어나는지 계산 가능해야 만,
     - 공학적으로, 통신 시스템의 비교, 평가, 설계, 예측이 가능해짐


2. 오류 확률의 산출 기초

  ㅇ 비트 오류 확률(Bit Error Probability) 또는 심볼 오류 확률(Symbol Error Probability)
     - 부정확한 비트 또는 심볼 판정을 하게되는 확률
     - 한편, 통신 중 받아들일 만한 비트오류 확률의 개략치 例) 
        . 음성 전화 : 10-4, 인터넷 : 10-6, 화상 전화 : 10-7 이하

  ㅇ 오류 확률의 산출 방식은? 
     - 각 비트/심볼 마다 발생 확률(사전 확률)이 다를 수 있으므로,
     - 매 비트/심볼 마다 다르게 적용된 사전 확률(송신 가능)과 조건부확률(채널 조건)을 기초로하여,
     - 모든 비트/심볼을 대상으로, 각각 부정확하게 판정할 확률을,
     - 가중 평균적 확률로써 계산을 하게 됨
 
  ㅇ 가중 평균적 비트/심볼 오류 확률 (average probability of bit/symbol error)
      
[# P_e = \sum^M_{i=1} \; p_i \, P(\hat{m} \neq m_i | m_i) \qquad (i=1,2,\cdots,M) #]
     - {#P_e#} : 평균 비트 오류 확률 or 평균 심볼 오류 확률    ☞ 사전 확률, 전체 확률의 정리 참조
     - {#p_i#} : 비트/심볼 i의 발생 확률(사전 확률)
     - {#m_i#} : 송신 비트/심볼
     - {#\hat{m}#} : 추정 비트/심볼
     - {#P(\hat{m} \neq m_i | m_i)#} : 오류 조건부확률
        . 비트/심볼이 {#m_i#}으로 송신될 때,
        . 수신 추정 비트/심볼이 오류 판정({#\hat{m} \neq m_i#})을 일으킬 조건부확률

  ※ 위 오류 확률 식을 계산하기 위해서는, 아래 3.항 처럼,
     - 기본적인 가정들이 필요하고,
        . 송신 확률 모델 (균등 확률)
        . 채널 모델 (AWGN, 2진대칭채널)
        . 최적 수신기 구조 (평균 오류확률의 최소화 도모) 등
     - 이로부터, 다양한 변조 방식별로 추가적인 오류 해석이 가능하게 됨


3. 오류 확률의 해석을 다루기 쉽게하는 기본 가정

  ㅇ 균등 발생
     - 송신 빈도 (0 또는 1) : 균등 발생 확률로 가정

  ㅇ 단순한 채널 모델
     - 채널 영향            : AWGN 잡음 만이 부가된 경우로 가정
        . 의도적인 나쁜 영향으로써 자연계에서 가장 흔한 백색잡음이 가장 보편적임
     - 채널 구조            : 2진 대칭 채널로 가정

  ㅇ 최적 수신기 구조       : 최적 검파를 위해 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조를 채택
     - AWGN 잡음 하에서 평균 오류확률을 최소화시키는 관점에서의 최적 수신기 : 정합필터

  ㅇ 오류 확률의 해석       ☞ 2진 오류확률 해석 참조
     - AWGN 잡음이 부가된 상태에서, 정합필터가 사용된 최적 수신기 구조에서의 오류확률 해석


4. 오류확률 성능에 대한 일반적 성질

  ※ 펄스 파형 보다는 그 파형에 함유된 비트에너지가 보다 더 중요함

  ㅇ 같은 잡음전력 하에서 비트에너지 Eb가 클수록 오류확률 Pe가 감소함

  ㅇ 전송된 신호 에너지와 잡음스펙트럼밀도의 비인 Eb/No에 의해서 만 결정됨
     - 오류 성능이 신호 및 잡음의 크기에 개별적으로 의존하는 것이 아니라,
     - 그 비인 Eb/No에 의존함
     - Eb/No는 정합필터(상관기)에서의 출력 SNR임

  ㅇ 디지털 신호 및 디지털 변조방식 별 오류확률의 성능 비교  ☞ 오류확률 비교 참조